Quiero solucionar $x'(t)=\frac{x+t}{2t-x}$ con la condición inicial $x(1)=0$. He notado que $x'(t)=f(\frac{x}{t})$ donde $f(y)=\frac{y+1}{2-y}$ así que denota $y(t)=\frac{x(t)}{t}$ y consiguió que $y'(t)=\frac{f(y)-y}{t}$ así que puedo escribir algo como $\frac{dy}{dt}=\frac{f(y)-y}{t}$, por lo que $\frac{dy}{f(y)-y}=\frac{dt}{t}$ .
Aquí estoy un poco atascado, sé que debo hacer algo como tomar las integrales en ambos lados, pero estoy teniendo problemas con la condición inicial. En este ejercicio me puede dejar las integrales en la respuesta, así que me gustaría para saber cómo obtener la solución de la integral, creo que esto requiere para calcular los límites de algunos integral (tal vez de $\frac{f(y)-y}{t}$ ?)
Cómo puedo seguir para obtener la solución integral que satisface la condición inicial ? La ayuda es appriciated!
