Encontré una pregunta similar que también pregunta por la distancia de un punto a una línea pero trabaja en una esfera.
Ahora estoy tratando de averiguar la longitud de la línea geodésica d entre la geodésica dada AB y el punto C.
¿Es este el mismo problema que en la pregunta dada? ¿Estoy pensando demasiado en esto?
Para ilustración
Parece que las matemáticas detrás de esto son más complicadas de lo que pensaba que serían (por favor, corríjame si estoy equivocado).
Encontré un muy buen artículo de Charles F. F. Karney llamado Geodesics on an ellipsoid of revolution que no solo explica el problema geodésico directo e inverso sino que también explora otros problemas en elipsoides como encontrar la distancia más corta entre un punto y una línea (geodésica entre dos puntos) en un esferoide oblato.
El resumen del artículo:
Se derivan algoritmos para el cálculo de los problemas geodésicos directo e inverso para un elipsoide de revolución. Estos son precisos a menos de 15 nm cuando se aplican a los elipsoides terrestres. Se investigan las soluciones de otros problemas que involucran geodésicas (trigonometría, proyecciones, límites marítimos y áreas poligonales).
También implementó código en c y javascript y me tomé la libertad de comenzar a adaptarlo a Java como un proyecto llamado geographiclib-j
El código para implementar la solución a este problema utilizando GeographicLib está disponible como mensaje #4 en este hilo de ayuda.
La solución también se discute en la Sección 8 de mi artículo "Algoritmos para geodésicas" que apareció recientemente en la Revista de Geodesia. Puedes descargarlo desde aquí.
Este es un artículo de "acceso abierto", por lo que no necesitas una suscripción a la revista para descargarlo.
Probablemente hay muchas formas de hacer esto.
Ten en cuenta que la ecuación paramétrica de la esfera es muy similar a la ecuación paramétrica de un esferoide. Si puedes calcular la geodésica de una esfera a partir de su representación paramétrica, es posible que puedas aplicar el mismo procedimiento al esferoide.
http://www.cs.iastate.edu/~cs577/handouts/geodesics.pdf
También podrías utilizar las herramientas del cálculo tensorial calculando la Matriz de Transformación de Coordenadas Esféricas a Oblatas $[\frac{dx^a}{d\bar{x}^u}]$, y luego calcular la métrica oblata usando $\bar{g}_{uv} = \frac{dx^a}{d\bar{x}^u} \frac{dx^b}{d\bar{x}^u}g_{ab}$ y luego aplicar la ecuación geodésica a la métrica de las Coordenadas Oblatas y resolverla.
Creo que también es posible calcular la geodésica en Coordenadas Esféricas y transformar tu respuesta a Coordenadas Oblatas debido a que la solución será una ecuación vectorial. Obviamente, sería mucho más fácil.
Debido a que las representaciones paramétricas son muy similares, las matrices de transformación son fáciles de calcular.
También está este método directo: http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroidGeodesic.html
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