Encontrar el límite como x el infinito negativo enfoques $\sqrt{x^2+x-1} +x$

Question

Encontrar el límite como x el infinito negativo enfoques $\sqrt{x^2+x-1} +x$

Mi solución:

multiplicar por: $\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+x-1}-x}{\sqrt{x^2+x-1}-x}$

Que nos da: $\displaystyle\frac{x-1}{\sqrt{x^2+x-1}-x}$

dividiendo por $\sqrt{x^2}$ da:

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}-1}$

que es igual a $1/0$

Sin embargo, doble revisé mis respuestas, y esto parece no ser correcto, yo estoy haciendo un error (tal vez ¿cuándo tomar el $\sqrt{1}$ en el denominador de la última etapa?

Answer 1

Realmente no me gusta los números negativos, que son tan negativas. Que $x=-p$ $p$ Dónde está positivo. Queremos $$\lim_{p\to\infty}\left(\sqrt{p^2-p-1}-p\right).$ $ un error ahora es mucho menos probable.

Answer 2

sqrt(x^2) es un número positivo y ya que estamos tomando el límite como x va a infinito negativo, sqrt(x^2) - x. Su límite será negativa ya que x ^ 2 > x ^ 2 + x-1 x va a infinito negativo.

Answer 3

Tu error en este paso:

dividiendo por $\sqrt{x^2}$ da: $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}-1}$

Desde $x\to -\infty$, entonces el $\sqrt{x^2}=-x$ %. Así que tomar cuidado de $\frac{x-1}{\sqrt{x^2+x-1}-x}=\frac{-1+\frac 1x}{\sqrt{1+\frac 1x-\frac{1}{x^2}}+1}.$!

Answer 4

Escribe $-\dfrac1h=x,$

$$\lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+x-1}+x)=\lim_{h\to0^+}\frac{\sqrt{1+h-h^2}-1}h$$

$$=\lim_{h\to0^+}\frac{(1+h-h^2)-1}{h(\sqrt{1+h-h^2}+1)}$$

$$=\lim_{h\to0^+}\frac{1-h}{\sqrt{1+h-h^2}+1}=?$$