Ejemplo de espacios topológicos $A \subset X$ $X \setminus A$ no homeomorfa a $(X/A) \setminus (A/A)$

Question

Esta es una pregunta de tarea. Me pide mostrar que si $A \subset X$ está cerrado, entonces es homeomorfa a $X \setminus A$ $(X/A) \setminus (A/A)$. He hecho esto, y ahora tengo que demostrar por ejemplo que esto es falso si no requerimos que $A$ es cerrado. ¿Alguien podría señalarme en la dirección correcta en la búsqueda de un ejemplo?

Answer 1

Sugerencia: Tomar $X=\Bbb R$ y $A=\Bbb Q$. (En el pensamiento posterior: puede ser un poco más fácil $A=\Bbb R\setminus\Bbb Q$.)