2-categorías en concreto, existe una Revisión de los elementos de $2$-categorías, por Kelly y de la Calle (1974). Bénabou escribió la Introducción a la bicategories (1967). Ten en cuenta que ambos son un poco viejos, pero el lenguaje que en realidad no ha cambiado demasiado.
Pero en general, hoy en día la gente de estudio de mayor categoría de la teoría, no sólo de 2 categorías. Hay un libro de Tom Leinster llamado Superior Operads, Categorías Más altas, que es muy interesante y tiene la ventaja añadida de que también hablando de multicategories (también conocido como color operads). Él explica en detalle lo que (de color) operads son, sino tal vez una breve introducción a la operads sería una buena idea antes de leerlo. También hay otro libro por Cheng y Lauda llamado de Mayores Dimensiones Categorías: una guía ilustrada del libro que tiene muchos, muchos útil imágenes.
Otro recurso es el nLab. No es para los débiles de corazón, y me recomienda familiarizarse muy bien con categorías superiores antes de profundizar en ella.
Respecto a tu último párrafo: categoría de la teoría es un vasto campo de las matemáticas, y uno muy activo en eso. Una gran cantidad de esfuerzo dedicado a intentar hacer todo lo preciso y claro (como lo demuestran las numerosas variaciones en la definición de una categoría superior, y los muchos papeles, libros... dedicado a explicar). En particular, hay también los dos grandes (alrededor de mil páginas cada uno!) libros de Jacob Lurie, Mayor Topos de la Teoría y de Mayor Álgebra1, que formaliza todo en la forma de $(\infty,1)$-categorías. Hasta donde yo sé, es generalmente de acuerdo en que es uno de los "mejores" modelos para las categorías superiores.
1: yo no citados anteriormente, ya que creo que es mejor estar familiarizado con categoría superior a la teoría antes de enfrentarse a ellos (Lurie mismo da una lista de los requisitos aquí). Pero una vez que se familiarice con ella, están son muy buenas referencias
