Es allí una manera de encontrar una función de $F:\mathbb S^2 \rightarrow \mathbb R^3$ de la clase $C^1$, minimizando
$$\int_{\mathbb S^2\times\mathbb S^2}(d(F(x),F(y))−\delta(x,y))^2 dx dy$$
donde $d$ representa la distancia euclidiana en $\mathbb R^3$ $\delta$ la distancia geodésica en la esfera de la $\mathbb S^2$?
O $d$ podría representar la distancia euclídea al cuadrado, y $\delta$ la plaza de la distancia geodésica, si esto hace que el problema más simple. El objetivo es, por tanto, aproximado geodésica distancias distancias euclídeas de transformadas puntos.
Traté de realizar un Multi-Dimensional de la Escala para obtener esta solución de mínimos cuadrados para un conjunto finito de puntos, pero parece que la solución era la identidad (o un uniforme de escala)... ¿es eso cierto?
Gracias!
