¿Redactar una ecuación cuadrática de otra forma?

Question

$x^2 + \sqrt{2}x = \frac{1}{2}$

Necesito encontrar el soluciones reales para esta ecuación y escribirla de esta forma:

$$\frac{-\sqrt{A} \pm B}{C}$$

Así que cuando resuelvo el problema con la ecuación cuadrática obtengo $x = 0.118121$

No tenía ni idea de cómo poner eso en la forma descrita así que supuse que no querían que resolviera sino que lo pusiera en esa forma así que lo puse así:

$A = x^2$

$B = \sqrt{2}x$

$C = \frac{1}{2}$

Eso también estaba mal. No estoy muy seguro de lo que me piden. Sé que la respuesta es: $x = 0.118121$ pero ¿es posible ponerlo en la forma descrita? Se agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

La forma de cualquier ecuación cuadrática es $ax^2+bx+c=0$

Aquí para ti $ a=1 , b= \sqrt{2}$ y $c = -\frac{1}{2}$ , $$x^2 + \sqrt{2}x + \left(-\frac{1}{2} \right)=0$$

La solución es $$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{(\sqrt{2})^2-4\cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}}{2 \cdot 1}$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{2+2}}{2 }$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{4}}{2 }$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}\pm 2}{2 }$$

Así que $$A=2 ,B =2 ,C=2$$

Answer 2

Una pista: $x^2+\sqrt{2}x=\frac{1}{2}\implies2x^2+2\sqrt{2}x-1=0$ Ahora utiliza la forma general de resolver un cuadrática.