Dividiendo 100% por 3 sin sobrar nada

Question

En matemáticas, hasta donde sé, no puedes dividir 100% por 3 sin tener 0,1...% restante.

Imagina una manzana que fue clonada dos veces, por lo que las otras 2 son completamente iguales en 'calidad'. La totalidad de las 3 manzanas es 100%. Ahora, puedes dividir esas 3 manzanas entre 3 personas y obtendrás 100% dividido por 3 y nada restante.

¿Es esto porque 1: las matemáticas no son reales 2: no hay 1 o 2, y de hecho es solo una invención para medidas? Entonces, ¿en la división de 100% por 3 SIN nada restante, NO es precisa?

Answer 1

Entonces en matemáticas, por lo que yo sé, no se puede dividir 100% por 3, sin tener ese 0,1..% restante....

¡No! Podemos en Matemáticas y también en la vida real. Esto es similar a preguntar si podemos dividir $1$ en 3 partes. Y la respuesta es de nuevo sí. $$1÷3=\frac{1}{3}$$ porque sumar $\frac{1}{3}$ tres veces da $1$.

Considera 3 palos de la misma longitud. Alinea estos tres palos y llama a la longitud total una unidad. Ahora la longitud de cualquiera de los palos individuales es exactamente $\frac{1}{3}$ de una unidad.

Además puedes usar el sistema de números con base 3 para eliminar la (aparente) incompletitud de la expresión en base diez $1÷3=0.333333333...$ En el sistema de números con base 3, el número '3' mismo se escribirá como $10$ y el número $1$ como es.

La división $1÷3$ es ahora $1÷10$ que es igual a $0.1$. Entonces ves que escribir (en base diez) $100÷3=33.333333$ no significa que no podamos dividir $100$ en tres partes iguales. Lo que significa es que estamos usando un sistema de numeración con base 10 por lo que no podemos escribir $\frac{100}{3}$ en decimales.

Answer 2

Mientras tanto en la antigua Grecia...

Durante mucho tiempo, matemáticos griegos (y no solo ellos) describieron los números como longitudes de ciertos segmentos de línea. Entonces, cuando se les preguntaba "¿A qué es igual $\sqrt{2}$?" dibujarían un cuadrado de $1\times1$ (no importa la unidad), trazarían su diagonal y dirían "¡Ahí está! ¡La longitud de esta diagonal es exactamente $\sqrt{2}$!". Así que para responder a tu pregunta: dibuja una línea, toma un calibrador y divide esta línea 3 veces. Así:

Y ahí lo tienes: el 100% de un segmento de línea dividido en 3 partes iguales. Y si preguntas "Sí, pero ¿a qué es realmente igual este $\frac{1}{3}$?" un antiguo filósofo te mostraría una de las partes y diría "¡Ahí está! ¡La longitud de este segmento es exactamente $\frac{1}{3}$!"

Answer 3

Creo que tienes problemas con esto porque estás pensando en base 10, y 10 (en base 10) no se divide de manera uniforme por 3. Piensa en base 3 en su lugar. $100\%$ en base 3 es:

$100\% = 10\% + 10\% + 10\%$

Lo cual se demuestra trivialmente que son partes iguales, sin resto.

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Adición: aunque he sustituido su significado de manera análoga, $\%$ es el símbolo de porcentaje, el cual establece la base (10) al cuadrado de los porcentajes igual al todo, 1, y las unidades de los cuales se incrementan por percentil. Este es el concepto de cuantiles. En base tres, el término análogo es el nonil (ver la definición de cuantil en este enlace de libros de Google, Discovering Statistics Using R), donde la base, 3, al cuadrado, en unidades se establece igual al todo. Esto parece ser el término más comúnmente utilizado en geometría y estadística, según mis propias búsquedas sobre este tema.

No estoy seguro cuál sería el término análogo para el porcentaje en sí, ¿quizás pernon?

Aquí los grupos coloreados de noniles ilustran la ecuación dada anteriormente.

Answer 4

Una forma de ver esto es distinguir entre definición y representación. Creo que has comenzado con eso.

1. Definición: 1/3 es por definición exactamente un tercio de 1.
2. Representación: "1/3" es una representación que es útil aquí. Sin embargo, no hay una representación de 1/3 usando algo como "0.3333333...". A menos que tengas un papel o pantalla infinitos, por supuesto. ;-)
3. Otra pregunta, que también mencionaste, es la asignación de las definiciones al mundo real. Una pregunta muy difícil. Sin embargo, podrías ver esto desde el aspecto de la utilidad. Medimos algo. Eso nos da un número. ¿Para qué se puede usar? ¿Qué tan preciso es? ¿Obtendremos el mismo número la próxima vez? Nuevamente, una pregunta muy difícil, al menos si estamos fuera de los casos más obvios. Este es hoy un gran obstáculo en la ciencia. (Lee la investigación de John P. Ioannidis para tener una idea de esto.)

¡Buena suerte con tus reflexiones e investigaciones! :-)

Answer 5

La falacia fundamental en tu razonamiento es que "natural == real". Solo porque un número nunca termine no significa que no sea un número "real" con una aplicación real.

Tienes tres manzanas. Tres es un "número natural"; es positivo y entero, utilizado en el conteo y en otras matemáticas cotidianas.

Ahora, estás convirtiendo esas tres manzanas en "100%". "Porcentaje" proviene del Latín per centum, que significa literalmente "por cien", por lo tanto define una proporción con una base común; cien "por ciento" es todo; el todo. Por eso el signo de porcentaje % se ve de la manera en la que lo hace; es un símbolo que representa una fracción, esa fracción aquí siendo la cantidad de porcentaje dividida por 100.

Ahora, tienes que preguntarte (y la pregunta no lo hace), ¿qué es "el todo"? En este caso, son las tres manzanas. No puedes hablar en porcentajes sin hablar en porcentaje de el todo, lo que te obliga a definir el todo. El 100% de tres manzanas son tres manzanas, y ahí está, eso es todo.

Ahora, un tercio de 100 es 33.3333... No es un número "entero" ni "natural", porque 100 no se puede dividir "uniformemente" por 3. Esto se utiliza en el problema para ofender nuestras sensibilidades, porque una manzana es una cosa entera, y eso es un tercio del 100% de las manzanas. Sin embargo, 100(%) significa tres manzanas; es cien de (dividido por) cien por (veces) tres manzanas, dividido por 3. La matemática, por lo tanto, se sostiene:

$$\dfrac{(\dfrac{100}{100} * 3)}{3} = 1$$

La pregunta esencialmente intenta engañarnos diciendo básicamente que 100=3 y esperando que no notemos el truco.