Cómo evaluar$\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{\arctan{(x)}}-xe^{\pi x}-1}{(\ln{(1+x)})^2}$?
Así que creo que expandimos a$x^2$ desde el término más bajo para$\ln(1+x)$ is$x$
Dejar $u=\arctan{(x)}$
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{\arctan{(x)}}-xe^{\pi x}-1}{(\ln{(1+x)})^2}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1+u+\frac{u^2}{2}+o(u^2)-(x+\pi x^2+o())-1}{x^2+o()}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1+x+o(x^3)+\frac{x^2+o()}{2}+o(u^2)-(x+\pi x^2+o())-1}{x^2+o()}=\frac12-\pi$
Mi respuesta es bastante desordenada y probablemente incorrecta. ¿Podría alguien proporcionar una manera más fácil de resolver ese problema?