Me refiero a la versión en el dominio del tiempo del teorema de Poyinting en electromagnetismo:
$- \displaystyle \oint_S (\mathbf{E} \times \mathbf{H}) \cdot d\mathbf{S} - \int_V \mathbf{E} \cdot \mathbf{J}_i \ dV = \int_V \frac{\partial}{\partial t} \frac{\mu |\mathbf{H}|^2}{2} \ dV + \int_V \frac{\partial}{\partial t} \frac{\epsilon |\mathbf{E}|^2}{2} \ dV + \int_V \sigma |\mathbf{E}|^2 dV$
donde $S$ es la superficie límite del volumen de integración $V$ . Con $\mathbf{J}_i$ Me refiero a las corrientes impresas (impuestas por alguna fuente de campo, como las antenas) y con $\mathbf{J}$ Me refiero a las corrientes inducidas (inducidas en algún conductor, si está presente, en $V$ ).
El producto $\mathbf{E} \cdot \mathbf{J}_i$ debe ser negativo si $\mathbf{J}_i$ es la corriente que genera $\mathbf{E}$ . Pero si alguna corriente $\mathbf{J}_i$ genera energía en $V$ , debe entrar algo de energía $V$ para alimentar $\mathbf{J}_i$ .
Si hay un vector de Poynting que entra $V$ y proporcionar energía a $\mathbf{J}_i$ ¿podemos considerar ambos (el vector Poynting y la corriente $\mathbf{J}_i$ ) como el aumento de la potencia en $V$ ¿Y por eso ambos son negativos? ¿No debería el vector de Poynting entrar $V$ ser considerado como la única fuente de poder en $V$ ?
Como ejemplo podemos considerar un volumen $V$ que encierra una antena. Habrá un plazo $\mathbf{E} \cdot \mathbf{J}_i$ debido a la radiación; habrá un vector de Poynting saliendo de del volumen (potencia radiada); pero ¿qué pasa con el vector Poyting relacionado con la línea de alimentación de la antena? Es entrar en el volumen y tiene una forma diferente a la anterior, porque es el vector Poyting de una línea de transmisión y no de un campo radiado. ¿Cómo se representa en la ecuación anterior?
¡Gracias de todos modos!
