Temperatura: ¿Por qué es una cantidad fundamental?

Question

Temperatura es solo una indicación de una propiedad combinada de las masas de las moléculas y su movimiento aleatorio. En principio, podemos explicar "ninguna transferencia efectiva de energía entre dos cuerpos sólidos conductores en contacto" a través de una condición en términos de las masas de las moléculas y sus velocidades, de tal manera que debido a las colisiones de las moléculas de dos cuerpos, la transferencia neta de energía entre los dos cuerpos es cero. Pero sería un trabajo calculativo complejo derivar esta condición analíticamente, por lo que utilizamos la escala de temperatura solo como un parámetro fenomenológico para determinar fácilmente la condición de "ninguna transferencia neta de energía entre sólidos conductores" para propósitos prácticos. Pero no denota ninguna propiedad fundamentalmente nueva del cuerpo separada de las propiedades mecánicas ya conocidas del mismo. Entonces, ¿por qué la llamamos una cantidad fundamental, por ejemplo, en la lista de cantidades fundamentales del SI?

Answer 1

Es una de las preguntas fundamentales en la termodinámica clásica.

Temperatura: La temperatura es el parámetro que nos dice la distribución más probable de poblaciones de moléculas sobre los estados disponibles de un sistema en equilibrio.

Sabemos por la distribución de Boltzmann:

$$\beta=\frac{1}{k_B T} $$

El hecho es que $\beta$ es un parámetro más natural para expresar la temperatura que T en sí mismo.

El cero absoluto de la temperatura (T = 0) es inalcanzable en un número finito de pasos, lo cual puede ser desconcertante, es mucho menos sorprendente que un valor infinito (el valor de $\beta$ cuando T = 0) sea inalcanzable en un número finito de pasos. Sin embargo, aunque $\beta$ es la forma más natural de expresar temperaturas, no es adecuada para el uso diario.

La existencia y el valor de la constante fundamental $k_B$ es simplemente una consecuencia de insistir en utilizar una escala convencional de temperatura en lugar de la escala verdaderamente fundamental basada en $\beta$. Las escalas Fahrenheit, Celsius y Kelvin están equivocadas: el recíproco de la temperatura, esencialmente $\beta$, es más significativo, más natural, como medida de la temperatura. Sin embargo, no hay esperanzas de que alguna vez sea aceptado, ya que la historia y la conveniencia de números simples, como 0 y 100, e incluso 32 y 212, están demasiado arraigados en nuestra cultura y simplemente son demasiado convenientes para el uso diario.

Aunque la constante de Boltzmann $k_B$ se suele listar como una constante fundamental, en realidad es solo una recuperación de un error histórico. Si Ludwig Boltzmann hubiera hecho su trabajo antes de que Fahrenheit y Celsius hicieran el suyo, entonces se habría visto que ‚ era la medida natural de la temperatura, y podríamos habernos acostumbrado a expresar temperaturas en unidades de joules inversos con sistemas más cálidos en valores bajos de ‚ y sistemas más fríos en valores altos. Sin embargo, las convenciones se habían establecido, con sistemas más cálidos a temperaturas más altas que los sistemas más fríos, y se introdujo k, a través de $\beta=\frac{1}{k_B T} $, para alinear la escala natural de temperatura basada en ‚ con la convencional y profundamente arraigada basada en T. Por lo tanto, la constante de Boltzmann no es más que un factor de conversión entre una escala convencional bien establecida y aquella que, con retrospectiva, la sociedad podría haber adoptado. Si hubiera adoptado ‚ como su medida de temperatura, la constante de Boltzmann no habría sido necesaria.

Conclusión: La temperatura, en realidad, NO es una cantidad fundamental. Es solo por conveniencia y razones históricas que la consideramos una cantidad fundamental.

Referencia: Peter Atkins - The Laws of Thermodynamics: A Very Short Introduction

Answer 2

Como ya comenté, uno puede introducir la temperatura de un gas mediante suposiciones relativamente modestas. Aquí hay un esquema de una derivación que espero recordar correctamente:
La definición de temperatura se basa en el concepto de que si se juntan dos gases, la entropía se maximizará. Esta condición puede simplificarse a la condición de que las dos "temperaturas" inversas deben ser iguales. Esto nos da la fórmula que ya he dado, es decir $$\frac{1}{k_B T}=\beta= \frac{\partial \ln (\Omega)}{ \partial E}.$$ Aquí, $k_B$ es una constante de escala, $E$ es la energía y $\Omega$ es algo así como el número de estados disponibles para el sistema con una energía dada.
Para una derivación adecuada, puedes consultar prácticamente cualquier libro de física estadística.

Answer 3

Entonces, ¿por qué decimos que es una cantidad fundamental?

No es necesario decir tal cosa, pero la temperatura es un concepto muy básico e importante. En termodinámica, es la única cantidad que siempre se iguala en la transición al equilibrio termodinámico: ni la presión ni el potencial químico necesitan igualarse, pero la temperatura sí (excepto tal vez para sistemas en un campo gravitacional fuerte, donde se predice que las partes inferiores tienen una temperatura más alta que las partes superiores).

Answer 4

"La temperatura es solo una indicación de una propiedad combinada de las masas de las moléculas y su movimiento aleatorio."

¡No! La temperatura no siempre está limitada a ser una propiedad combinada de las masas de las moléculas y su movimiento. Por supuesto, este fue el primer escenario donde la noción de temperatura se hizo evidente para los humanos históricamente, pero nuestra noción moderna de temperatura trasciende esta noción primitiva de temperatura como alguna clase de medida de la energía cinética de las moléculas. Más bien, la temperatura es una cantidad que representa genéricamente si un sistema dado estará en equilibrio cuando se mantiene en contacto con otro sistema. Más específicamente, representa si los dos sistemas pueden intercambiar energía entre sí y alcanzar un estado final combinado con más cantidad de microestados compatibles que la cantidad de microestados compatibles con el estado inicial combinado de los dos sistemas. Si pueden, entonces evolucionarán hacia ese estado y de lo contrario no. De hecho, ni siquiera postulamos que tal cantidad debe existir, pero sigue de los postulados básicos de la física estadística que tal cantidad existiría y luego identificamos esta cantidad estadística con la temperatura termodinámica para hacer un contacto entre nuestro marco teórico y los resultados experimentales, como se necesita en caso de cualquier marco teórico.

Ahora, la clave es que esta cantidad estadística que identificamos con la temperatura termodinámica es bastante general y se ajusta a nuestra noción primitiva de que ''la temperatura tiene que ver con las energías cinéticas de las moléculas'' solo si el Hamiltoniano del sistema es el de un gas ideal clásico, $H=\displaystyle\Sigma_{i}\dfrac{p_i^2}{2m}$. Ciertamente existen muchos Hamiltonianos (es decir, muchos sistemas) donde podría haber muchos otros términos en el Hamiltoniano que no representan la energía cinética de las moléculas y ni siquiera puede haber ninguna noción del movimiento de las moléculas en absoluto (por ejemplo, no hay términos de energía cinética en los Hamiltonianos que representan imanes, etc., ¡y sin embargo, el concepto de temperatura como una cantidad definida en el sentido estadístico que discutimos tiene perfecto sentido por sí mismo!) Entonces, en resumen, el texto en el blockquote no es realmente cierto a la luz de nuestra comprensión moderna de la temperatura.

Ahora, en cuanto a si la temperatura es una cantidad fundamental o no, como claramente se desprende de la definición estadística de temperatura, la cantidad llamada temperatura surge de consideraciones estadísticas más básicas y, por lo tanto, no es fundamental en el sentido de que no es irreducible a nociones más básicas. Pero ciertamente, es una cantidad muy importante tanto para propósitos teóricos como experimentales y se puede considerar fundamental en este sentido. Si absolutamente requiere una unidad propia tiene una respuesta negativa definitiva. Pero nuevamente, desde un punto de vista teórico, cada cantidad se puede expresar en términos de solo una unidad, digamos $eV$ pero claramente, no sería conveniente y, por lo tanto, es ciertamente sabio usar una unidad separada para la temperatura (y otras cantidades también) a pesar de que podemos usar un marco de unidades más unificado.

Answer 5

Una cantidad se llama cantidad fundamental si no puede ser explicada en términos de otras cantidades fundamentales:

• sabemos que la temperatura son las vibraciones y colisiones de los átomos y moléculas constituyentes y
• la vibración puede ser explicada por otras cantidades fundamentales conocidas.

Por lo tanto, la temperatura no es una cantidad fundamental.

¡Pero espera... ¡Kelvin es una unidad fundamental!

En el pasado, la temperatura se utilizaba para medir el "calor". Para ello, nosotros (los humanos) ideamos diferentes escalas de temperatura y leyes como la Ley Cero de la Termodinámica.

Luego, al encontrarnos con más fenómenos físicos como el equilibrio termodinámico, encontramos que esta cantidad, la temperatura, es la misma para dos sistemas en equilibrio.

En ese momento, usualmente trabajábamos en dominios macroscópicos, pero a medida que comenzamos a investigar en dominios microscópicos, podemos explicar la temperatura como las vibraciones y colisiones de moléculas y átomos.

Es mucho más fácil medir la temperatura que medir el movimiento de las partículas componentes. Por lo tanto, podemos aceptarla como una cantidad fundamental.