Encontrar la suma de la serie finita $$\sum _{k=1}^{k=89} \frac{1}{\sin(k^{\circ})\sin((k+1)^{\circ})}$ $ este problema se le preguntó en una prueba en mi escuela. La respuesta parece ser $\dfrac{\cos1^{\circ}}{\sin^21^{\circ}}$ pero no sé cómo. He intentado reducirlo usando suma a fórmulas de producto y encuentra el valor real y acepta bien. No han tenido éxito en lo telescópico.
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SUGERENCIA:
$$\frac{1}{\sin k^\circ\sin(k+1)^\circ}=\frac1{\sin1^\circ}\frac{\sin (k+1-k)^\circ}{\sin k^\circ\sin(k+1)^\circ}$$ $$=\frac1{\sin1^\circ}\cdot\frac{\cos k^\circ\sin(k+1)^\circ-\sin k^\circ\cos(k+1)^\circ}{\sin k^\circ\sin(k+1)^\circ}=\frac1{\sin1^\circ}\left(\cot k^\circ-\cot(k+1)^\circ\right)$$
