Sectores de superselección y $p+1$ forma potencial en la Teoría de Cuerdas

Question

a menudo nos encontramos con la frase sector de superselección. Tengo un par de preguntas al respecto.

En primer lugar, me enteré de algunas referencias sobre ella (como una visión general) y cómo se relaciona con las reglas de superselección, etc. Hay, por supuesto, esta definición matemática (desde el álgebra C *, por desgracia no he ido a través de eso), pero yo quería entenderlo físicamente. Me pareció que, básicamente, si construyo dos sectores (¿dos espacios de hilbert?) cuyos vectores base no coinciden, entonces pertenecen a dos sectores de superselección diferentes. Mi primera pregunta será: ¿Es eso o hay más en esto de lo que parece? Por favor.

En segundo lugar, lo encontré en la teoría de cuerdas. Probablemente mencionaré el lugar (¡también tengo una pregunta no relacionada aquí!) donde lo encontré en la teoría de cuerdas. Es el argumento con el que podemos adivinar la presencia de branas D a partir de la acción de SUGRA. Vemos que en la acción ST de baja energía, puede haber un término (algún potencial de forma p+1, debidamente acoplado, etc.) Ahora he visto este argumento de que "este término tiene una tensión finita y, por tanto, no es una excitación de energía finita por encima del vacío" (¿por qué? y ¿cómo adivinamos lo de la tensión finita? - ¿Es por el hecho mismo de que este término existe en la acción ST?) y también se sugiere que estos objetos (potenciales de forma múltiple) están en un sector de superselección diferente. Así que, de nuevo, hazme saber si hay algún comentario general sobre el sector de superselección que quieras hacer en este contexto y también sobre los argumentos.

Answer 1

Un sector de superselección $H_S$ es uno de los subespacios del "espacio total de Hilbert" $H$ tal que se puede demostrar que la amplitud de transición de cualquier estado en $H_S$ en cualquier estado de otro sector de superselección $H_{S'}$ desaparece.

Así que, en principio, se puede dividir el espacio de Hilbert $H$ de una teoría ordinaria a sectores de superselección con diferentes valores propios de cantidades conservadas. Sabemos que se conservan por lo que nunca podemos obtener un vector de estado con valores diferentes. Sin embargo, esa no es la interpretación dominante de los sectores de superselección en la física de partículas, ya que los sectores con una energía o momento angular mayor pueden seguir conteniendo regiones con un valor menor o diferente de estas cantidades, además de otro objeto separado que lo compensa.

En la física de partículas, los sectores de superselección suelen reservarse para los subespacios del espacio total de Hilbert cuyos estados no pueden evolucionar entre sí porque requerirían una cantidad infinita de energía que de trabajo. Así que, normalmente, los sectores de superselección en la teoría cuántica de campos o en la teoría de cuerdas se refieren a subespacios del espacio de Hilbert que corresponden a diferentes condiciones de contorno en el infinito (en el espacio - dentro del espaciotiempo).

Habría que cambiar una "porción infinita" del espacio para pasar de un sector a otro.

Así, cualquier "excitación de energía finita" de un vacío -con algunos valores de los parámetros de baja energía- pertenece automáticamente a un sector de superselección diferente al de una "excitación de energía finita" de otro vacío -con otro valor de los parámetros de baja energía (como la constante cosmológica, las masas de las partículas y los acoplamientos). Incluso en la teoría cuántica de campos se pueden encontrar varios puntos estacionarios de un campo, por ejemplo, un campo escalar. Si la mayor parte del espaciotiempo encuentra este campo cerca de un lugar, es automáticamente un sector diferente que si el lugar es diferente.

Añadir partículas localizadas no puede cambiar el sector de superselección en este sentido.

Sin embargo, si se añaden branas infinitas (estables) cuya masa total es infinita, seguramente se cambia el sector de superselección. Las ondas pueden propagarse a lo largo de las branas, pero las branas están unidas al "infinito" en algunos loci y un ser finito no puede cambiarlo nunca. Las branas infinitas o los flujos que se cambian de otra manera a través del espacio infinito es la única manera en la que puedo imaginar que tus puntos sobre los sectores de superselección y los campos de forma están relacionados.

En la cosmología cuántica, la división en la superselección desaparece realmente porque cualquier Universo realista, independientemente del tamaño, puede producirse a partir de "casi nada", por ejemplo, en la inflación. Pero en muchos contextos, estudiamos Universos asintóticamente planos, anti de Sitter u otros infinitos y los sectores de superselección están fuertemente separados.

Answer 2

Eche un vistazo a las primeras páginas del libro "PCT, Spin and Statistics, and all that". Puede leer la sección sobre la superselección en la vista previa de amazon. Y a 20 dólares usado, deberías tener una copia.

La mecánica cuántica trata de la interferencia. Las cosas que están en diferentes sectores de superselección no pueden mezclarse. Un ejemplo es un quark y un electrón. Como dice el libro del PCT, se puede escribir una mezcla utilizando las matemáticas, pero no se puede producir en el mundo real. Así que los sectores de superselección son una restricción del espacio de Hilbert.