¿Es posible resolver dos incógnitas a partir de una ecuación?

Question

¿Es posible resolver dos incógnitas con una sola ecuación?

Por ejemplo:

$x+3y=32$

Dónde $x$ y $y$ son números enteros.

Gracias :)

Answer 1

La respuesta a la pregunta original "¿Es posible resolver dos variables relacionadas por una sola ecuación?

He aquí un ejemplo. Resuelve dos números reales desconocidos $x$ y $y$ dada una única ecuación $$x+\sqrt{y-1}=\sqrt[4]{1-y}$$ Las únicas soluciones reales son $x=0,y=1$

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Solución Como $x,y$ son números reales, ya sea $y-1\ge0$ o $1-y \le0.$

Supongamos que $y$ es estrictamente mayor que $1$ entonces el LHS de la ecuación es un número real, mientras que el RHS tendrá una parte compleja distinta de cero. Un argumento similar es también cierto cuando el valor de $y$ es estrictamente menor que $1$ . Por lo tanto, $y = 1$ es el único posible solución. De hecho, $x = 1$ y $y = 0$ es una solución, y la única.

Esto puede ser considerado como un hack, ya que además de la ecuación, tenemos dos restricciones, es decir, $x$ y $y$ son reales. Hay soluciones complejas para la ecuación.

Answer 2

No de forma única. Se puede resolver para $x$ con $x = 32 - 3y$ y si eliges cualquier $y$ Tendrás un $x$ por lo que el correspondiente $(x, y)$ par es una solución. A la inversa, se puede resolver para y en términos de $x$ y luego utilizar (cualquier? o sólo entero $x$ para que $y$ es un número entero -- lo has archivado en "ecuaciones diofánticas") $x$ opciones para conseguir $y$ s para $(x, y)$ pares de soluciones.