Interpretación del espectro de Argyres de la QM SUSY rota espontáneamente

Question

No puedo entender el espectro de la figura de la página 19 de los apuntes de Argyres sobre supersimetría: http://www.physics.uc.edu/~argyres/661/susy1996.pdf

Argyres considera un sistema mecánico cuántico supersimétrico de un oscilador anarmónico, con un superpotencial $W\sim x^3$ . Las parcelas de $W$ y $V$ tiene mucho sentido. Lo que no tiene sentido es el espectro de la derecha.

¿Por qué hay ambos x's y o's sobre cada Hamiltoniano $H_1$ y $H_2$ ?? Pensé que $H_1$ es exclusivamente el hamiltoniano del espín y $H_2$ es exclusivamente el hamiltoniano de espín hacia abajo, por lo que el espectro consiste en una columna de sólo x ha terminado $H_1$ y una columna sólo de o's sobre $H_2$ .

Solicitud adicional: ¿Podría alguien escribir la forma de $H_1$ y $H_2$ en su respuesta, así que para asegurarse de que estamos en la misma página? Un gráfico de los respectivos potenciales $V_1$ y $V_2$ sería aún mejor.

Echa un vistazo a la mucho más figura sensible de la página 7. Esto es algo que puedo comprender.

Answer 1

Las parcelas que comparas no son en realidad las mismas. El de la página 7 muestra cómo es el espectro si se elige que el estado básico sea spin-up. El espectro es degenerado y la teoría es supersimétrica ya que podemos mostrar que el vacío corresponde a un estado de energía cero. En principio, también se puede elegir que sea al revés y llegar al mismo espectro. El vacío sigue estando a energía cero y el espectro debería ser degenerado.

Resulta que esto sólo es cierto de forma clásica. Los efectos túnel no pertubadores (instantones) destruyen esta equivalencia: el espectro en el que el vacío es un estado de espín reducido ya no está degenerado con el vacío de espín elevado. Esta "elevación" de los niveles de energía se muestra en la figura de la página 19. $H_1$ y $H_2$ corresponden a los mencionados estados básicos clásicamente degenerados, pero cuánticamente no degenerados.

Énfasis:

A pesar del uso de la letra $H$ , $H_1$ y $H_2$ son no dos hamiltonianos diferentes, sino que se refieren al hamiltoniano $H$ actuando sobre los estados de la tierra $|1\rangle$ y $|2\rangle$ . Además, sólo hay un potencial, el de la trama que has incluido en tu pregunta.