¿Cómo Einstein relacionar la energía y la curvatura del espacio-tiempo?

Question

Mi comprensión de las matemáticas de la Relatividad General es bastante limitada. Así que yo no esperaba cualquier matemáticamente riguroso respuestas, pero lo que yo no entiendo es que la energía de las curvas de espacio-tiempo, que a su vez determina el movimiento de la energía y la masa. He visto un montón de vídeos que explican por qué einstein pensó en el universo como espacio 4D, pero no de ellos parecen explicar cómo relacionadas con la energía, la presión y el estrés a la curvatura del espacio-tiempo

• Entiendo por qué einstein propuso que la energía de las curvas de espacio-tiempo, pero ¿cómo podía saber cuánta masa curvas cuánto tiempo? Yo al azar decir que la curvatura es lineal con la radio para formar una masa esférica que no es verdad. Donde hizo einstein obtener su restricción? que relaciona la energía y la curvatura?

Es esta la conservación de la cantidad?

Answer 1

En última instancia, la justificación de la ecuación de Einstein era experimental.

La suposición de que el principio de equivalencia sostiene fuertemente sugiere que la gravedad tiene que ser descrita por una teoría métrica, que es la teoría se relaciona con la curvatura del espacio-tiempo a una propiedad de la materia y la energía presente. La primera de estas teorías fue Nordström de la teoría de la gravedad de lo propuesto en 1913, en la que el campo de la ecuación es simple:

$$ R = 24\pi T $$

donde $R$ es el escalar de Ricci y $T$ es la traza de la tensión tensor de energía. Esta es una perfectamente buena teoría de la gravedad con todas las características que esperas. Se respeta el principio de equivalencia y es derivable a partir de un principio de acción. Pero fue incapaz de cuenta para el perihelio cambio de Mercurio y predijo que el efecto de lente gravitacional no producirse, mientras que la ecuación de Einstein:

$$ R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R\,g_{\mu\nu} = 8 \pi T_{\mu\nu} $$

no describe correctamente la órbita de Mercurio y efecto de lente gravitacional.

La ecuación de Einstein no es la única teoría de la relación de la curvatura y de la masa/energía, pero es la más simple que funciona. Por eso Einstein eligió.

Answer 2

Hay una constante gravitacional $\mathbf{G}$ en las ecuaciones de campo de Einstein:

$$ R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8 \pi \mathbf{G}}{c^4} T_{\mu\nu} $$

Para los no-relativista ajuste de las predicciones debe coincidir con la existente en las observaciones, es decir, de Newton de la gravitación de la ley. Esta es la razón por la constante gravitacional de Newton está ahí.

Answer 3

Así como alguien arriba señalado, ecuaciones de campo de Einstein son; $$ G^{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^{4}} T^{\mu \nu} $$

Donde $G^{\mu\nu}$ es un objeto matemático que describe la curvatura de la $4D$ el espacio-tiempo. El objeto de $T^{\mu\nu}$ se llama el estrés de la energía del tensor, y describe la energía, presión, contenido de materia del espacio-tiempo. Así que, esencialmente, tenemos: $$ \left(\mathrm{Curvatura} \right) \ = \ \frac{8 \pi G}{c^{4}} \times \left(\mathrm{Energía\ y\ Cosas}\right) $$

La historia que he escuchado es la siguiente:

• Sabemos que la energía y el impulso, y así sucesivamente, todos deben ser conservadas: esta condición puede ser muy compacta escrito como $\nabla_{\nu} T^{\mu\nu} = 0$ (en términos simples, es básicamente decir que la derivada de $T$ es cero, y por lo que la energía total/contenido de momento se mantiene constante).

• Las matemáticas involucradas con el desarrollo de esta $G^{\mu\nu}$ objeto requiere que $\nabla_{\nu} G^{\mu\nu} = 0$

Supongo que a causa de sus ideas sobre el principio de equivalencia (??) Einstein sospecha de que la energía y la curvatura están relacionados unos con otros. Desde $\nabla_{\nu} T^{\mu\nu} = 0 = \nabla_{\nu} G^{\mu\nu}$, dijo que $T^{\mu\nu} \propto G^{\mu\nu}$, y llegó a la ecuación anterior (después de poner en algunas de las constantes que hacen de las unidades de trabajo).

Nota interesante: $G^{\mu\nu}$ es el más simple curvatura objeto que obedece a $\nabla_{\nu}G^{\mu\nu}=0$, pero hay otros más complicados que podrían haber sido usados.