Me gustaría encontrar a ocho subconjuntos $S_1$, $S_2$,$\ldots$,$S_8$ de $\{1,2,3,\ldots,8\}$ con las siguientes propiedades:
1) Cada una de las $S_i$ tiene tamaño 3, y cada $i$, $1\leq i\leq 8$, es precisamente en tres de las $S_i$.
2) El $S_i$ tiene un único "sistema de los distintos representantes". Es decir, sólo hay una manera de elegir los elementos de $x_i\in S_i$ todos los $x_i$ distintos, o, equivalentemente, que el $\{x_1,x_2,\ldots,x_8\}=\{1,2,3,\ldots,8\}$.
No sé si tales subconjuntos que debe de existir. He intentado a partir de $S_i=\{i,i +1,i+2\}$ (modulo 8), so e.g. $S_5=\{5,6,7\}$ and $S_8=\{8,1,2\}$; esto satisface (1) y, a continuación, traté de cachondeo cambio de un par de elementos a obtener (2) a trabajar, pero yo no. Hay un campo finito de tamaño 8, pero yo no podía ver un natural camino de la construcción de ocho subconjuntos de tamaño 3 que iba a funcionar. Del mismo modo hay una campo finito de tamaño 9, pero yo no podía ver una forma natural de construir ocho subconjuntos de su grupo multiplicativo de tamaño 3 que iba a funcionar. Este tipo de cosas es un largo camino de mi zona y yo que pensaba que debo hacer en caso de que me había perdido de algo.
