Estoy casi seguro de que no hay alguna forma más sencilla de responder a esta pregunta, pero lo voy a intentar. Estoy estudiando complejo de variables y el método de cálculo de las integrales impropias con los residuos, pero estoy luchando un poco con los contornos.
La maestra dijo que no hay manera general para elegir el contorno, podemos tener la suerte de encontrar y ser capaces de resolver la integral, o no resolvemos la integral. Y esto sonaba a mí me gusta encontrar $\delta$'s en las pruebas de continuidad. Este es un buen ejemplo de lo que estoy tratando de averiguar.
Aunque no hay una "fórmula" para encontrar $\delta$ por cada función, hay algunos pasos, que cuando tomamos podemos averiguar nuestra $\delta$ en uno casi de manera fácil en muchos casos. Lo que hacemos es: estamos obligados $|f(x)-f(a)|$ y tratar de hacer aparecer cosas como $|x-a|$, $|x+a|$ y $|x|$, debido a que todos los podemos obligado.
Después de eso, nos fijamos de nuevo, si hay cosas como $|x|$$|x+a|$, aplicamos $|x-a|<1$ o algo más, sólo para limitar las cosas de nuevo. Después de que nos fijamos de nuevo, y tratamos de averiguar lo $|x-a|$ debe ser menor que en el fin de hacer de todo menos de $\epsilon$.
Ahora, cuando he aprendido acerca de la continuidad en el inicio del curso, el maestro le dijo el mismo: no hay manera, o usted tiene la creatividad para elegir a $\delta$ o olvidarse de él. Pero estas son las pautas que me han ayudado en la gran mayoría de los casos, incluso en $\Bbb C$$\Bbb R^n$.
Así, hay un método general, los lineamientos generales que puedo seguir para ver lo de contorno que debo usar? Desde allí puede ser un montón de cosas que decir al respecto, una referencia que explican cómo pensar acerca de esto y dar técnicas generales sería de gran ayuda.
Muchas gracias de antemano.
