generador de instrucciones

Question

Ejercicio 2.1 en Matsumura, el Anillo Conmutativo Teoría se lee como sigue: "Vamos a $A$ ser un anillo conmutativo y $I$ un ideal que es finitely generado y $I=I^2$. A continuación, $I$ es generado por un idempotente."

En tratar de resolver, en primer lugar seguido un enfoque constructivo, que, por ejemplo, para el caso de dos generadores traté de construir un idempotente generador. Sin embargo, parece que es difícil. Entonces me di cuenta de que podía aplicar Nakayama del lema a la $A$-módulo de $I$ y la existencia de la idempotente generador de la siguiente manera.

Mi pregunta es: ¿Cómo se podría ir sobre la búsqueda de este idempotente generador? Es allí una manera sistemática?

Answer 1

Uno puede reconstruir un método teniendo en cuenta la prueba usual de la Nakayama del lexema.

Supongamos que usted sabe que el ideal generado por a $n$ elementos, $(x_1, ..., x_n)$. Por supuesto, podemos escribir $x_i = \sum a_{ij} x_j$, donde el $a_{ij} \in I$. El elemento que estamos buscando es $p(1) -1$ donde $p$ es el polinomio característico de la matriz $(a_{ij})$.

Para ver esto, consulte la prueba de NAK en, digamos, Matsumura o de Atiyah-Macdonald.