Mi pregunta es el título. Alegraría que alguien podría suministrar una prueba si es verdad o un contraejemplo si es falso.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Suponemos que estamos trabajando en el predicado de cálculo con la igualdad. Deje $L$ ser cualquier idioma, y $M$ cualquier finito $L$-estructura, decir con $n$ elementos. Deje $\Sigma$ ser el conjunto de oraciones que dice que no existe exactamente $n$ elementos, y que describe la completa diagrama de $M$. Entonces cualquier modelo de $\Sigma$ es isomorfo a $M$. Si el lenguaje es finito, en lugar de $\Sigma$, se puede utilizar una sola frase.
Comentario: consideramos el caso especial de los grupos, con un lenguaje que tiene una sola función binaria símbolo $\times$. Supongamos que $M$ es un grupo, con elementos de $a_1,\dots,a_n$. Además de la frase que dice que hay exactamente $n$ elementos, tenemos como axiomas que no existe $x_1,\dots,x_n$, todas diferentes, de tal manera que $x_i\times x_j=x_k$, para todos los triples $i,j,k$ tal que $m_im_j=m_k$. El diagrama completo es innecesario, la tabla de multiplicar es suficiente.
goblin
Puntos
21696
Digámoslo un ejemplo de Andre respuesta (de concreto).
Supongamos que un grupo de $G$ satisface la misma de primer orden frases como $C_2$, el grupo cíclico de orden $2$.
A continuación, $G$ satisface la siguiente sentencia, afirmando que hay en la mayoría de las $2$ elementos en el grupo. $$\forall xyz(x=y \vee y=z \vee x=z)$$
Y $G$ satisface la siguiente frase, que codifica el diagrama de $C_2$ (también conocido como tabla de Cayley) como una de primer orden de la fórmula.
$$\exists xy(x \neq y \wedge xx=x \wedge xy=y \wedge yx=y \wedge yy=x)$$
Pero esto significa que $G$ es isomorfo a $C_2$.
