Que $R$ y $S$ ser comutativo anillos sobre un campo $k$. Que $I$ sea un ideal del anillo tensor $R\otimes_{k} S$. ¿Es cierto que existen ideales $I_{1}$ y $I_{2}$ $R$ y $S$ respectivamente tal que $$ me = I_ {1} \otimes_ {k} I_ {2}? $$ Si no es así, ¿hay alguna Descripción de $I$? ¿Qué tal si no asumimos commutativity de uno de los anillos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hurkyl
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El ejemplo más simple de la instalación es probablemente
- $R = k[x]$
- $S = k[y]$
- $R \otimes_k S = k[x,y]$
y el más simple de los ideales de la $R \otimes_k S$ son los principales ideales. El primer lugar para buscar para una cosa que es un contra-ejemplo, sería elegir un generador que no es, obviamente, un producto de algo de $k[x]$ y algo de $k[y]$.
(P. S. creo que se puede organizar una $I_1$ e una $I_2$ de manera tal que la "inclusión" de $I_1 \otimes_k I_2$ $R \otimes_k S$no monic, así que en realidad no es un ideal)
