¿Cómo cambia el movimiento de moléculas en el borde de un líquido?

Question

Estoy pensando acerca de cómo la velocidad de las moléculas mide a partir de una pequeña región del espacio puede cambiar a medida que la región de la investigación se mueve más cerca del borde de un contenedor. En última instancia, estoy pensando en la RM, con la velocidad de codificación de fase, que puede (en la aplicación clínica) resolver los voxels en la 1mm$^3$ (dependiendo del escáner, agujero, factores relacionados con los pacientes y similares).

Por ejemplo, si tengo un recipiente de vidrio lleno de agua destilada, sentado en una mesa. Es a temperatura y presión estándar. Si mido la velocidad promedio de todas las moléculas en el recipiente, no sería un neto de cero la velocidad, el agua no es saltar fuera del recipiente.

Esto no quiere decir que las moléculas están todavía; yo entiendo que todo va a estar en movimiento y la interacción por el modelo cinético; sólo que en una escala macroscópica el agua es, en promedio, todavía. Tendrá una velocidad media de cero y una velocidad media en relación a la temperatura y la presión.

Como puedo reducir mi región de interés de "el recipiente" a través de "1 mL" y más pequeños hacia la minúscula, que el promedio de la velocidad media de cero se mantiene hasta que la variación estadística se hace más evidente, y en la escala molecular se va a romper hacia abajo en las mediciones individuales, pero todavía se mantendrá si promediado en el tiempo.

Pero como me voy a mover de una región de interés hacia la pared del contenedor, me pregunto si existe anisotropía? Que es, como hago para llegar a la pared con el componente direccional de la velocidad de convertirse orientadas de forma perpendicular a la pared del recipiente.

Me imagino que habrá varias cosas que ocurren.

1. Al acercarse a la orilla, habrá un sesgo hacia el borde de van der waal fuerzas y afectado por las propiedades del contenedor (material, los efectos sobre la tensión superficial supongo)
2. Aparte de que el sesgo en el punto 1, las moléculas de rumbo perpendicular a la pared será afectado; las moléculas de partida hacia la pared será reflejada (perdiendo parte de su energía cinética); y
3. Aquellos que están en una oblicua trayectoria se refleja en el plano paralelo a la arista (mi nomenclatura puede estar apagado) de nuevo a perder un poco de energía, pero también con sus trayectorias alterado un poco por las interacciones débiles como el anterior

Por favor, siéntase libre de llenar mí en otro tipo de interacciones que me falta.

De modo que me pregunta a mí mismo, si nos acercamos al límite con nuestra región de interrogatorio, como lo hacemos habrá un sesgo en las moléculas de la velocidad perpendicular a la pared?

Será la de las moléculas de velocidades (en 2D) pasar de esto?

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    ___\|/___
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A este?

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______\|/______    |
      /|\          |
     / | \         |<-- Wall

Pero aún un promedio de cero en cualquier gran escala?

O será sesgada, tener una red de velocidad de distancia de la pared del contenedor, es decir,

    \              |
     \ | /         |
______\|/___       |
      /|\          |
     / | \         |<-- Wall
    /              |

O algo así, donde podría haber un aumento en el número de

Supongo que para aclarar que estoy pensando de largo rango de movimiento en lugar de sólo el movimiento local como se discute aquí

Para ampliar, ¿cómo podría aumentar la presión (suponiendo que la temperatura se le permitió igualar) afecta esto? Supongo que la presión afectaría tanto el movimiento local y de larga gama de movimiento en el líquido, pero sobre todo en la magnitud de dominio, no la dirección. De manera similar para el calor, pero también incluyendo el movimiento dentro de la molécula en sí mismo para no monoatómicos moléculas.

En resumen, ¿el componente direccional de la media de la velocidad de las moléculas en un líquido en reposo variar en el borde de un contenedor, no la magnitud o la dirección (o la proporción de moléculas de rumbo en una dirección particular) componente variar anisótropa en el borde del contenedor, o no hay diferencia apreciable hasta el borde del contenedor?

Answer 1

El Razonamiento Cualitativo

Como se anticipó, la forma de la distribución de la velocidad (lo que ustedes llaman el movimiento local) no depende de la posición, pero es dictada por la de Maxwell-Boltzmann de distribución. Para responder en resumen: la velocidad promedio de las moléculas no varía como una función de la distancia desde la pared del recipiente (aquí yo estoy usando el "muro" como una visión idealizada de construir: una externa de potencial).

Lo que no depende de la distancia de las paredes es de desplazamientos o como usted ha dicho, de largo alcance de movimiento. Esta no es la misma cosa como la velocidad. Así que vamos a centrarnos en $\langle\mathbf{r}(t+T) - \mathbf{r}(t)\rangle$, es decir, el desplazamiento promedio durante el tiempo de $T$. Lo que ocurre en la ausencia de paredes? Así, la partícula en un medio homogéneo es la probabilidad de ir en cualquier dirección, como cualquier otro, por lo que esta cantidad siempre se desvanece. Esta es la razón por la que uno normalmente ve en la media de la plaza de desplazamientos, $\langle(\mathbf{r}(t+T) - \mathbf{r}(t))^2\rangle$, que no desaparece y puede ser conectado a la difusión constante. No nos moleste, sin embargo, es evidente que si hay una pared sin desplazamiento puede ir más allá de este y, como tal, la distribución será inclinada, resultando en un valor distinto de cero promedio de los desplazamientos.

Qué tan cerca de la pared debe ser para ver el efecto? Depende. En $T$ (si la partícula a partir de una distancia de $d$ de la pared puede llegar a la pared en $T$, la pared no tiene ningún efecto en su desplazamiento de la distribución). Y en los detalles de la media (densidad y tal).

Algunas simulaciones

Me gusta correr simulaciones sencillas para darnos cuenta de las cosas, para dar una mejor imagen y a reforzar (o diferencia) de uno físicamente basados en el razonamiento. No voy a explicar lo que representan los datos en cualquier gran detalle: es a partir de una dinámica molecular ejecutar con Lennard-Jones partículas que interactúan con una estática de Lennard-Jones de la pared. Así que, básicamente, un par de miles de partículas en una caja.

Así, en primer lugar, probablemente estaríamos como para ver la distribución de la velocidad en la dirección perpendicular a la pared sobre la totalidad del sistema. Tenga en cuenta que es Gaussiano, como de hecho se esperaba.

La próxima vamos a echar un vistazo a la densidad. Sé que ustedes no la piden, pero aquí está:

Bien, tan cerca de la pared, el líquido que nuclea a medida que la pared es infinitamente regular. Ahora echemos un vistazo a la raíz cuadrada media (RMS) de la velocidad como una función de la distancia de la pared:

Derecho, por lo que la distribución de la velocidad no se escala en alguna manera, como hemos razonado anteriormente (no te preocupes por el ruido cerca de la pared, es debido al hecho de que mi simulaciones fueron muy cortas y pequeñas significado no tengo una gran cantidad de datos; tenga en cuenta que los errores coinciden con los lugares donde la densidad es la más baja). De pasar a la media de desplazamiento (definida aquí con el signo opuesto como es arriba es decir, la función se puede leer como: dada la posición$z$, ¿en qué medida el promedio de las partículas se mueven en $T$ para llegar a este punto):

Las curvas va inferiores son de no $T$.

Boom. Ahí lo tienen: el Confinamiento tiene un efecto en la difusión como se esperaba.

P. S.

Finalmente, usted podría estar interesado en una técnica numérica utilizada en la dinámica de fluidos computacional llamado la lattice Boltzmann método. Es, en cierto modo, juega todo con las distribuciones de velocidad y cerca de las paredes tiene que resolver la colisión tal que ninguna partícula puede transmitir a través de.