Desplazamiento al rojo de la luz y expansión del universo

Question

Así que he aprendido en clase que la luz puede desplazarse al rojo cuando viaja por el espacio. Según entiendo, el propio espacio se expande y alarga la longitud de onda de la luz. Esto hace que la luz tenga una frecuencia más baja, lo que equivale a una disminución de su energía.

Mi pregunta es, ¿a dónde va la energía de la luz? La energía debe ir a alguna parte.

¿La energía que tenía la luz antes va al mecanismo que está expandiendo el espacio? Me imagino que la luz se estira cuando se desplaza al rojo. ¿Significaría esto que la energía sigue ahí y que simplemente se extiende por más espacio?

Answer 1

Estimado QEntanglement, los fotones -por ejemplo, los fotones del fondo cósmico de microondas- están aumentando su longitud de onda proporcionalmente a la expansión lineal del Universo, $a(t)$ y su energía disminuye correspondientemente como $1/a(t)$ . ¿A dónde va la energía? Simplemente desaparece.

La energía no se conserva en la cosmología.

De forma mucho más general, la ley de conservación de la energía total se vuelve inválida o vacía en la relatividad general, a menos que se garantice que la física ocurre en un universo asintóticamente plano -o en otro asintóticamente estático-. Esto se debe a que la ley de conservación de la energía surge de la simetría tiempo-translación, a través del teorema de Noether, y esta simetría se rompe en situaciones genéricas en la relatividad general. Véase

http://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html
Por qué la energía no se conserva en la cosmología

La inflación cósmica es el ejemplo más extremo: la densidad de energía se mantiene constante (una versión de la cosmología constante con un valor muy alto) pero el volumen total del Universo crece exponencialmente, por lo que la energía total también crece exponencialmente. Por eso Alan Guth, el principal padre de la inflación, dijo que "el Universo es el último almuerzo gratis". Este mecanismo (la inflación) capaz de producir masas exponencialmente enormes en un plazo razonable es la explicación de por qué la masa del Universo visible es mucho mayor que la masa de Planck, una unidad microscópica natural de masa.

Answer 2

Otras respuestas han cubierto los puntos clave correctamente, pero yo también voy a intervenir, tal vez haciendo hincapié en un ángulo ligeramente diferente.

No es sólo que la energía no se conserve incluso definir la energía total del Universo (o incluso la energía total en cualquier volumen razonablemente grande) es problemática y, en cierto sentido, antinatural.

Lo que la gente suele tener en mente cuando habla de la energía total del Universo (o de un gran volumen -- a partir de ahora dejaré de escribirlo) es algo así como lo siguiente: Calcular la energía de cada partícula en ese volumen y sumarlas. Es un procedimiento razonable para calcular la energía total en otros contextos: funciona muy bien si quieres hablar de la energía de todas las moléculas de aire de esta habitación. Pero sólo funciona si todas las energías individuales se determinan en el mismo marco de referencia inercial . Y en el Universo en expansión (o en cualquier espaciotiempo curvo), no hay marcos de referencia inerciales que cubran toda la región.

Cuando la gente se preocupa por la no conservación de la energía aplicada a los fotones del CMB, lo que está haciendo implícitamente es calcular la energía de cada fotón en el marco de referencia local (el que está "en reposo" con respecto a la expansión). Pero todos los diferentes marcos de referencia comoving están en movimiento con respecto a los demás, por lo que es "ilegal" sumar esas energías y llamar al resultado una energía total.

Piensa en una analogía newtoniana: si una persona mide la energía cinética de algo a bordo de un avión en movimiento, y otra persona mide la energía cinética de otro objeto en tierra, no puedes sumarlas para obtener una energía total. Y ciertamente la suma de esas dos cosas no será una cantidad conservada.

Para que quede claro: sé que hay un montón de contextos (por ejemplo, los espacios-tiempo asintóticamente planos) en los que sí tiene sentido hablar de la conservación de la energía en diversas formas. Pero en este contexto concreto, creo que lo anterior es la esencia de la cuestión.

Answer 3

Las ecuaciones de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) pueden derivarse de forma elemental a partir de las leyes de Newton, donde la energía en el movimiento de una densidad de masa-energía en una región viene determinada por el potencial gravitatorio. La ecuación de la energía FLRW (llamada energía) para la evolución de un parámetro de escala de distancia espacial $a$ derivado de la métrica es, $$ \Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi}{3}\rho~-~\frac{k}{a^2} $$ donde $\rho$ es la densidad de energía. El parámetro o constante de Hubble con el espacio en cada momento es $H~=~{\dot a}/a$ . Establecemos $k~=~0$ para un espacio plano $R^3$ para que coincida con las observaciones, y que recupera lo que se deriva de las leyes de Newton. La densidad de energía de los fotones escala inversamente con la longitud de la caja. La caja se considera una cavidad de resonancia que equivale a una situación en la que el número de fotones que salen es aproximadamente igual al número de fotones que entran. Durante el periodo dominado por la radiación las cosas estaban en un casi equilibrio, por lo que esto no está fuera de la línea de algunos razonamientos físicos. En un curso de estadística un problema elemental de N fotones en una caja utiliza la misma lógica, la energía de los fotones escala inversamente con el tamaño de la caja. Así que la energía de los fotones $E~=~hc/\lambda$ y la longitud de onda escala con el factor de escala a. Así que la densidad escala como $\rho~\sim~hc/a^4$ .

Así que con esto propongamos una dependencia temporal del factor de escala a con el tiempo $a~\sim~t^n$ . Ponga esto en la "ecuación de la energía" y gire la manivela y encontrará que $n~=~1/2$ . El factor de escala crece como la raíz cuadrada del tiempo. Esta es una ecuación de energía, y el balance nos dice que la pérdida de energía en fotones es igual a la ganancia de energía potencial gravitatoria. Esto conecta bien con el análisis newtoniano y el experimento de Pound-Rebka.

Podemos continuar, ya que los fotones en una caja ejercen una presión sobre los lados de la caja $p~=~F/a^2$ y la fuerza induce un incremento de cambio en el tamaño de la caja $dE~=~Fdx$ . La fuerza se distribuye en 3 direcciones diferentes y así $p~=~/3$ . Esto se puede utilizar en la ecuación $pV~=~NkT$ para encontrar que para $p~\sim~a^{-4}$ y $V~\sim~a^3$ con lo anterior $E~\sim~1/\lambda$ que $\lambda~\sim~1/T$ que es la ley de Wein para la longitud de onda como pico de la curva del cuerpo negro. La proporcionalidad de la densidad de energía con el factor de escala y la temperatura también da $E~\sim~T^4$ . Así que esta física está notablemente en línea con la comprensión de laboratorio de la termodinámica básica de la radiación.

La contribución de la materia escala como $a^{-3}$ que fue menor que la contribución de la radiación durante un tiempo. Alrededor de 380.000 años después de la evolución del universo, la densidad de la materia superó a la de la radiación. El CMB marca esta transición en la masa-energía que dominaba el universo. La dinámica anterior sigue siendo válida para los fotones, pero la radiación es ahora un actor menor en la estructura del espacio-tiempo del universo.

Answer 4

Hay dos maneras de ver la energía aparentemente desplazada al rojo que recibimos de las galaxias lejanas

1. La energía que recibimos es menor que la emitida.
2. La energía que recibimos es la misma que la emitida, pero nuestra expectativa es errónea.

La mayoría estaría de acuerdo con la afirmación 1, así que explicaré la afirmación 2

Si observamos desde cierta distancia (digamos un millón de km de la Tierra) un fotón emitido desde la Tierra y otro similar emitido desde la Luna, esperamos que el emitido desde la Tierra tenga una frecuencia muy ligeramente inferior debido al corrimiento gravitatorio.

Así que esperamos una frecuencia más baja del fotón generado por la Tierra porque el tejido del universo se ha comprimido alrededor de la Tierra más que alrededor de nuestra Luna.

Mirando hacia atrás en el tiempo, el tejido del universo estaba más comprimido que ahora. Así que tal vez deberíamos esperar que un fotón generado hace mucho tiempo tuviera una frecuencia más baja que su homólogo actual.

Answer 5

La respuesta es que la energía va al campo gravitatorio.

Si se toma el caso más simple de una cosmología homogénea espacialmente plana sin constante cosmológica, entonces la ecuación de la energía en un volumen en expansión $V(t) = a(t)^3$ es

$E = Mc^2 + \frac{P}{a} - \frac{3a}{\kappa} (\frac{da}{dt})^2 = 0$

$M$ es la masa fija de materia fría en el volumen, $\frac{P}{a}$ es la energía de radiación decreciente en el volumen con $P$ constante, y el tercer término es la energía gravitatoria en el volumen que es negativa. La tasa de expansión $\frac{da}{dt}$ evolucionará de forma que la energía gravitatoria (negativa) aumente para mantener el total constante y cero.

Para una discusión más general sobre la conservación de la energía en la relatividad general, véase mi artículo http://vixra.org/abs/1305.0034