¿Cuáles son algunas aplicaciones de estas áreas específicas matemática pura?

Question

Soy una pura matemática Doctorado especializado en hiperbólico de la topología, haciendo una investigación de postdoctorado que ahora que termina en agosto de 2018. Así que voy a empezar a aplicar para mi próximo trabajo en el próximo par de meses. Yo he estado pensando, buscando en matemáticas aplicadas puestos de trabajo, además de las habituales de matemáticas de la investigación y la enseñanza de puestos de trabajo.

Me doy cuenta de que hay puestos de trabajo se podría conseguir en la industria sólo para la celebración de un Doctorado en matemáticas, pero estoy interesado en los trabajos donde a mi en particular de las áreas de conocimiento y/o de interés tienen un potencial importante para aplicaciones científicas. Aparte de eso, yo sería más probable que acepte el mejor de la enseñanza o la investigación de la posición de la oferta que tengo (de trabajo que también me gusta).

A continuación, algunas áreas de las matemáticas que he estudiado. He empezado con algunos temas específicos que he estudiado de cerca, a continuación, poner un poco más general de las áreas que se podría decir que yo trabajo en. Mi pregunta es: ¿cuáles son (si cualquier) algunas de las aplicaciones de las siguientes disciplinas de las matemáticas puras, a las ciencias?

1. Hiperbólico 3-variedades
2. Hilbert-Blumenthal de las superficies o de Hilbert modular variedades
3. Sistemas dinámicos usando cuaterniones de Hamilton
4. Álgebras de cuaterniones (no sólo los cuaterniones de Hamilton, pero generalizada álgebras de cuaterniones como se define por Dickson).
5. Topología de baja dimensión
6. Aritmética de los colectores
7. La teoría algebraica de números, especialmente cuadrática campos, celosías, anillos de enteros

Answer 1

En la mayoría de los campos de la matemática pura, no hay una gran cantidad de la industria de las opciones que se basan directamente en su experiencia o involucrar a continuar con su programa de investigación. En su lugar hay puestos de trabajo que utilizan las habilidades que ha aprendido como investigador: resolución de problemas, abstracción, capacidad para aprender complicadas ideas rápidamente, etc.

Hay excepciones puntuales: la NSA u otros criptografía si usted trabaja en ciertas zonas de la teoría de números, la computación cuántica laboratorios para ciertas áreas de topología y álgebra, etc.

Answer 2

No vas a encontrar a nadie en la industria dispuestos a pagar para trabajar en la topología de baja dimensión (y esto lo digo como alguien cuyo Doctorado también en la topología de baja dimensión). Usted puede encontrar las empresas que podrían estar interesadas en el hecho de que usted tiene un Doctorado y por lo tanto han demostrado la capacidad de llevar a cabo la investigación, trabajo de forma independiente, difícil de controlar, y los conceptos abstractos, etc. Usted podría incluso encontrar algunas empresas que piensan en los campos que mencionas son ingeniosas, a pesar de que ellos no tienen nada que en realidad puede trabajar en ellos. Cuaterniones, por ejemplo, se utilizan en los gráficos por ordenador, pero el nivel de lo que usted describe sería excesivo para lo que una empresa estaría dispuesto a pagar por. Francamente, buscando importantes aplicaciones científicas no es algo que la industria a menudo se hace, por lo menos en matemáticas puras.

Para responder a su pregunta específica: La NSA hace algunos no trivial de trabajo en la criptografía, que se relaciona con la teoría algebraica de números de punto en su lista. (Eso es un tema muy amplio, aunque, y la NSA no es exactamente la próxima sobre su investigación.) Hay algunos lugares en la industria que podría ser capaz de atar uno de los puntos en la lista para el aprendizaje de máquina (es decir, el reconocimiento de rostros), que es algo que está muy interesado en la financiación. De manera más amplia, se podría encontrar un gobierno de un laboratorio de investigación que tiene algo que implican, digamos, bajo dimesional-topología, pero que probablemente en un proyecto en particular en lugar de una carrera completa. He oído que las empresas de biotecnología están interesados en la topología, por diversas razones, pero que podría ser difícil de conseguir sin una formación en biología. Si quieres seguir haciendo matemáticas y matemáticas de la investigación, su mejor apuesta es continuar en el académica de investigación de la pista.