Probabilidades: Se ruedan un dado rojo, un dado azul y un dado amarillo (todos seis caras).

Question

Un dado rojo, azul morir, y un amarillo morir (todos los seis lados) son laminados. Estamos interesados en la probabilidad de que el número que aparece en el azul morir es menor que el que aparece en el amarillo de morir, que es menor que el que aparece en el dado rojo,$P(B < Y < R)$.

Yo sé una manera de calcular esto es:

E = evento de que no hay dos dados de la tierra en el mismo número:

$$P(E) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{5}{9}$$

F = evento de que B < Y < R y no dos dados de la tierra en el mismo número de

$$P(F) = P(E) \cdot P(B < Y < R|E) = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{54}$$

Hay otra manera de encontrar el número de resultados donde $B < Y < R$ usando la fórmula de $N(E)/N(S)$ donde $N(S) = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$?

Answer 1

Hay maneras de $\binom{6}{3}$ para obtener tres números diferentes cuando se lanzan tres dados. Dado como resultado, hay sólo una manera de organizar estos números tal que $B < Y < R$. Por lo tanto, la probabilidad de que el número que aparece en el dado azul es menor que el número que aparece en el dado amarillo y el número que aparece en el dado amarillo es inferior al número que aparece en el dado rojo es %#% $ #%

Answer 2

Su configuración es de tamaño $216$. Usted puede obtener el mismo valor ( $aaa$ ) $3$ dados en $6$ maneras. Usted puede obtener dos de igual valor, y la tercera diferentes ( $aab$ ) $6 \times 5 \times 3=90$ formas (los dados de tomar el valor de $b$ puede ser elegido en $3$ formas diferentes). Usted puede obtener todos los $3$ diferentes ( $abc$ ) $6 \times 5 \times 4=120$ maneras. Rápida verificación de cordura $6+90+120=216$.

Ahora, si usted tiene $3$ diferentes valores de estos puede ser oredered en $6$ diferentes maneras, por lo que para el especícos de la orden de requerir que es $20$ maneras. Así que la respuesta es $\frac{20}{216}=\color{blue}{\frac{5}{54}}$.