Tira el dado justo 10. Cuál es la probabilidad de que aparezca exactamente cuatro veces, en cuatro rollos consecutivos en el número 1

Question

Se me pide:

Rollo $10$ feria de morir. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de $1$ aparece exactamente cuatro veces, en cuatro rondas consecutivas?

La respuesta que me dieron es $$\frac{1}{6^{10}}\cdot7\cdot5^6$$ con un comentario diciendo que multiplicar por 7 "para el primer rollo".

Sin embargo, esto no tiene sentido para mí, ya que sólo hay $6$ posible lados al morir. Así que no es contar los lados de la matriz.

La única razón que se me ocurre para el 7 que aparece es el caso cuando el primer $6$ rollos no producen una secuencia consecutiva $1$'s, por lo que el $7$th elemento debe comenzar la secuencia de las consecutivas $1$'s

Entonces, ¿dónde exactamente se esta $7$ proviene?

Answer 1

Para una mejor comprensión, los siete casos alternativos son:

 [1 1 1 1] * * * * * *
 * [1 1 1 1] * * * * *
 * * [1 1 1 1] * * * *
 * * * [1 1 1 1] * * *
 * * * * [1 1 1 1] * *
 * * * * * [1 1 1 1] *
 * * * * * * [1 1 1 1]

Las seis estrellas son $2,3,4,5,6$ (cinco categorías) y pueden tomar combinaciones de $5^6$. Por lo tanto, el numerador es $(7)5^6$. El número total de combinaciones es $6^{10}$.

Answer 2

Considerar una cambia ventana donde usted debe registrar la posición de principio de consecutivo $1$.

Puede iniciar desde posición $1$ $7$.

A partir de la posición $1$ significa rollo $1$ a $4$ %#% de #%, el resto no son.

A partir de la posición $1$ significa rollo $7$ a $7 $ %#% de #%, el resto no son.