distribución de probabilidad de X+Y

Question

Que se lance un dado justo 2 veces. Las dos tiradas son independientes. Sean X e Y los resultados de la primera y segunda tirada, respectivamente.

a. ¿Cuál es la distribución de probabilidad de X+Y? ¿Cuál es cada valor único posible de X+Y y la probabilidad correspondiente a cada posibilidad?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que X+Y sea mayor o igual que 10?

Respuesta: Anteriormente publiqué esto sin hacer un intento. Aquí está mi intento de esto:

a) 2 sucede 1 vez, 3 - 2 veces, 4 - 3 veces, 5 - 4 veces, 6 - 5 veces, 7 - 6 veces, 8 - 5 veces, 9 - 4 veces, 10 - 3 veces, 11 - 2 veces, 12 - 1 vez.

por lo que la distribución de probabilidad es: 1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36, 5/36, 4/36, 3/36, 2/36 y 1/36, respectivamente.

b) dado que 10 ocurre 3 veces, 11 - 2 veces, y 12 - 1 vez, la respuesta es 6/36.

Answer 1

Sí, has acertado, enhorabuena. Realmente no sé qué más añadir...

Answer 2

Lo único que puedo sugerir es que expreses tus números como una función a trozos:

$$\newcommand{\P}{\operatorname{\mathcal{P}}}\P(X+Y = z) = \begin{cases}(z-1)/36 & \text{if: }2\leq z\leq 7, z\in \mathbb{Z} \\ (13-z)/36 & \text{if: } 7\lt z\leq 12, z\in \mathbb{Z} \\0 & \text{elsewhere} \end{cases}$$