Encuentra el término siguiente en la secuencia. $\frac{7}{3},\frac{35}{6},\frac{121}{12},\frac{335}{36},\ldots $

Question

$\dfrac{7}{3},\dfrac{35}{6},\dfrac{121}{12},\dfrac{335}{36},\ldots $

$\bf\text{Answer}$ dado es $\dfrac{865}{48}$

Encontré que $4^{th}$ differencess de la % de números $7,35,121,335\cdots$no son constantes.

y las segunda diferencias del denominador cambia drásticamente,

$3\quad 6\quad 12\quad 36\quad 48\\ ~ \\ \quad 3\quad 6\quad 24\quad \color{red}{12}$

valor decimal también no muestra ningún patrón.

$\frac{7}{3},\ \frac{35}{6},\ \frac{121}{12},\ \frac{335}{36},\ldots $

$2.33,\ 5.83,\ 10.08,\ 9.33,\ldots $

Answer 1

Si el cuarto término es $\dfrac{335}{\color{red}{24}}$ $~\dfrac{335}{\color{red}{36}}~,~$ luego el patrón que estás buscando es una repetición

relación de la forma $~a_{n+1}~=~6n+1-\dfrac{a_n}2~,$ $~a_1=\dfrac73~.$ esta idea vino a mí mientras trataba de

para aproximar cada término con su entero más cercano; en particular, por darse cuenta de que $~6^2=36\simeq35$,

y $(12-1)^2=121$.

Answer 2

Para los denominadores, si tenemos en cuenta omitiendo términos, 12/3 = 4, por lo que la pasado 36 podrían ser 12 * 4 = 48.

Para los numeradores, no sé.