Resolver un sistema sobredeterminado de ecuaciones no lineales

Question

Me pregunto cuál es la "mejor" manera de acercarse a la solución de un sistema de la forma siguiente sería:

$A_1X + Be^{CY} = A_2$

$A_3X + Be^{CY} = A_4$

$A_5X + Be^{CY} = A_6$

etc.

EDIT: Coeficientes de $A_i, B, C$ son todos los números reales X e y son las incógnitas.

Con este sistema, que parece que podría tomar el logaritmo de ambos lados y, a continuación, utilizar mínimos cuadrados para ajustar una línea para el registro de los datos. ¿Cuál sería la mejor manera de ir sobre esto en el caso más general, si no fuera posible linealizar la ecuación de esa manera? Aplicar el método de Newton?

Answer 1

Si el sistema lineal (por ejemplo, debido al cambio de las variables sugeridas por @anon), entonces el camino a seguir sería la de resolver el sistema en el de mínimos cuadrados sentido. En general, un determinado sistema no tiene solución, por lo que quiere hacer "tan cerca como sea posible", es decir, minimizar el cuadrado de $\ell_2$-norma del residual. Para ello, puede utilizar una multitud de métodos (véase, por ejemplo, el excelente libro de Lawson y Hanson: http://www.ec-securehost.com/SIAM/CL15.html). Si su matriz de coeficientes es en cualquier lugar cerca de las grandes y dispersas, me gustaría recomendar Mike Saunders' LSQR o MINRES: http://www.stanford.edu/group/SOL/software).

Ahora usted también puede atacar a su sistema no lineal directamente utilizando mínimos cuadrados no lineales método de Levenberg y Marquardt (creo que Matlab tiene una implementación de la misma, como hace MINPACK: http://www.netlib.org/minpack), Gauss-Newton o NL2SOL (http://dl.acm.org/citation.cfm?id=355966). La idea básica es similar al método de Newton, pero en cada iteración, un lineal de mínimos cuadrados problema está resuelto.

Answer 2

Hice este artículo tutorial sobre lineales y no lineales cuadrados, incluyendo el método de Levenberg-Marquardt.

Método de Newton se explica allí también. Puede trabajar bien con sus ecuaciones, pero tienes que probar. A veces es muy sensible en la inicialización.