Diferencia entre la ecuación de Clausius-Clapeyron y la de Van't Hoff

Question

Me preguntaba cuál es la diferencia entre la ecuación de Clausius-Clapeyron y la ecuación de Van't Hoff. Parece que tienen exactamente el mismo significado físico y a menudo se utilizan indistintamente.

Answer 1

Son dos formas de la misma ecuación, pero Clausius-Clapeyron utiliza la presión de vapor ( $p^*$ ) donde Van 't Hoff utiliza la constante de equilibrio de la reacción ( $K$ ).

¿Por qué funciona esto? Bueno, piensa en la vaporización como una reacción química:

$$\text{X} (l) \longrightarrow \text{X} (\text{g})$$

La constante de equilibrio se define en términos de actividad ( a ):

$$K=\left.\frac{a_\text{X(g)}}{a_{\text{X}(l)}}\right|_\text{equil}$$

Para una solución líquida ideal a una presión modesta, a es sólo la fracción molar x . Y para un gas ideal, a es sólo su presión parcial en bar:

$$K=\left.\frac px\,\right|_\text{equil}$$

Una condición de equilibrio es $x=1\ $ y $p=p^*,\ $ así que...

$$K=p^*$$

O $p^*$ es el coeficiente de equilibrio de la vaporización . Ahora bien, desde K es característico de una reacción a una temperatura determinada, esto implicaría que si cambiamos x entonces la nueva presión parcial en el equilibrio cambiaría según

$$K=p^*=\frac{p}{x} \qquad\Rightarrow\qquad p=xp^*$$

Y eso es exactamente lo que ocurre. Genial, ¿no?