Mi texto no quedará exactamente claro, pero esto es lo que recuerdo.
Suponga que tiene un reloj con minutero y hora y cambie sus lugares para formar otra vez correcta. ¿Cuántos de esos momentos pueden ser formados en un reloj?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En $h$ horas y $m$ minutos, la aguja de las horas que tiene la posición $(h+m/60)/12$ y el minutero tiene la posición $m/60$ (donde las posiciones de rango de$0$$1$). Si cambiamos de posiciones, el nuevo horario $h'$ y minutos $m'$ debe satisfacer $(h'+m'/60)/12=m/60$$m'/60=(h+m/60)/12$. Por lo tanto estamos buscando soluciones de
\begin{align} 60h'+m'&=12m\;,\\ 60h+m&=12m' \end{align}
con $0\le h,h'\lt12$, $0\le m,m'\lt60$ y $h,h'$ entero. Podemos resolver para $m$ $m'$ en términos de $h$ $h'$ por la eliminación:
\begin{align} m&=\frac{60h+720h'}{143}\;,\\\\ m'&=\frac{60h'+720h}{143}\;. \end{align}
Luego exigentes $m,m'\lt60$ rendimientos
\begin{align} h+12h'&\lt143\;,\\ h'+12h&\lt143\;. \end{align}
Este es cumplida por todas las combinaciones de $h$ $h'$ con la excepción de $h=h'=11$. Por lo tanto, hay $12\cdot12-1=143$ esos momentos, y usted los consigue mediante la sustitución de la corresonding entero de los valores de $h,h'$ en las ecuaciones para $m,m'$ por encima.
