Integrar la función racional $\frac{x^2}{1+x^4}$

Question

Integrar a $$\int\frac{x^2dx}{1+x^4}$$ He factoriza el denominador a $(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)$ y quedó atascado.

Answer 1

O, use $$\frac{x^2}{1+x^4}=\frac{1}{2} \frac{2x^2}{1+x^4}=\frac{1}{2}\left(\frac{x^2-1}{1+x^4}+\frac{x^2+1}{1+x^4}\right)$$ y esta idea.

Answer 2

El siguiente paso es llevar a cabo una fracción parcial de la descomposición: $$ \frac{x^2}{(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \frac{x}{x^2-\sqrt{2}x+1} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \frac{x}{x^2+\sqrt{2}x+1} $$ Y la de utilizar la tabla de la anti-derivada a $\int \frac{x}{x^2 + a x+b} \mathrm{d}x$.