¿Cuál es la diferencia entre VPS y VPN?

Question

¿Cuál es la diferencia exacta entre$\arg\max$ y$\max$ de una función?

¿Es correcto decir lo siguiente?

$\arg\max f(x)$ no es más que el valor de$x$ para el cual el valor de la función es máximo. Y$\max f(x)$ significa el valor de$f(x)$ para el cual es máximo.

Más precisamente,

$\arg \max$ devuelve un valor del dominio de la función y$\max$ regresa desde el rango de la función?

Answer 1

Supongamos que$f(x) = 100 - (x-6)^2$.

Entonces y $\max_x f(x) = 100$.

Answer 2

$\arg \max_x f(x) = f^{-1} \{ \max_x f(x) \}$.

Por ejemplo, $\max_x \cos x = 1$, $\arg \max_x \cos x = \{ n \pi\}_{n \in \mathbb{Z}}$.

Answer 3

Sí. $\arg\max f(x)$ es el argumento de función$x$ en el que se produce el máximo de$f$, y$\max f(x)$ es el valor máximo de$f$. Por lo tanto$\max f(x)=f\left(\arg\max f(x)\right)$.

Answer 4

Si eso es correcto. He aquí un ejemplo:

ps

pero

ps

porque en el intervalo$$\max_{x\in [0,\pi]}\,\sin x = 1$,$$\mathop{{\arg\max}\vphantom{\sim}}\limits_{\displaystyle_{x\in [0,\pi]}}\,\sin x = \frac{\pi}{2}$ tiene el valor máximo$[0, \pi]$ que ocurre en$f(x) = \sin x$.