Es allí una manera automatizada a resultar muy aburrido primaria número teórico de los resultados?

Question

Motivación: estoy escribiendo una prueba, y dentro de ella, tengo que probar:

Conjetura: Vamos a $p$ ser un extraño prime (es decir,$p \neq 2$). Vamos $c \geq 2$, $d \geq 1$ y $r \geq 1$. Si $p^r$ divide $cd$,$d(c-1) \geq r+1$.

Esta conjetura, debe demostrarlo cierto (y creo que lo hará [parece ser como "demostrar que los elefantes son más grandes que los mosquitos"], a menos que me he perdido un par de pequeños casos), sería un lugar interesante resultado y no una idea real sobre el problema que estoy estudiando. Esto me lleva a la pregunta:

Pregunta: ¿existe un paquete de software que me permita automáticamente demostrar (o refutar) esta conjetura (o de los resultados como este)?

Answer 1

Usted puede desear mirar en la prueba de ayudante de Isabelle. Es libremente disponible bajo la licencia BSD, y es un comienzo hacia el tipo de cosa que tu buscas. Es un sistema interactivo de teoremas entorno que ofrece un lenguaje, Isar, para la expresión formal de las pruebas, algunas de ellas construidas en herramientas automatizadas, y un mazo de la herramienta que se va a ejecutar varios externo automatizado teorema de provers en paralelo. Sin embargo, yo sólo han empezado a utilizar este sistema esta semana, así que no puedo comprobar por mí mismo si se puede manejar el simple prueba de su pregunta.

Este documento describe el trabajo invertido en la producción de un formalmente verificado la prueba del teorema de los números primos mediante Isabelle. Los autores discuten algunas de las dificultades que tuvieron en la comprobación de los pequeños lemas, pero parece seguro que la disposición herramientas automatizadas finalmente será lo suficientemente fuerte como para manejar este tipo de cosas. Dado que este documento fue escrito en 2005, es concebible que es lo suficientemente fuerte son las herramientas disponibles hoy en día, pero no tengo conocimiento de la medida de Isabelle capacidades actuales.

Edit: Con algo de paciencia, yo era capaz de producir una parcialmente automatizado de prueba de su resultado con el uso de Isabelle. He encontrado que es más difícil conseguir Isabelle para demostrar este resultado de simplemente probar a mí mismo aunque. En el momento en que esto probablemente no es un medio práctico de ahorro de mano de obra. Tal vez alguien experto en este sistema con acceso a una amplia biblioteca de los correspondientes teoremas y lemas podría automatizar las pruebas de una amplia clase de rutina de los resultados, pero no creo que la funcionalidad que desea es bastante allí todavía. Sin embargo, usted podría encontrar que es más divertido para tratar de conseguir un equipo para comprobar que los procedimientos de rutina en la conjetura de probar a moler a través de una prueba de ti mismo.

Answer 2

Isabelle puede demostrar teoremas mecánicamente, pero puede resultar muy poco teoremas que necesitan de la creatividad humana. Porque la aritmética de Peano es indecidible, a pesar de sonido, pero no completa el teorema de provers pueden ser construidos utilizando algunas técnicas, este tipo de teorema de provers son generalmente muy débil y no puede manejar realmente no trivial de teoremas.

El campo de teoremas está esperando desesperadamente de avance.