La probabilidad que A golpea un objetivo es $\frac14$ y la de B es $\frac13$. Si disparar a la vez y uno da en el blanco, encontrar $P(\text{A hits})$

Question

La probabilidad de que Un golpea un objetivo es de 1/4 y la probabilidad de que B golpea un objetivo de 1/3. Cada uno de ellos el fuego una vez en el destino.

Si el objetivo es golpeado por uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que Un da en el blanco?

Sé que este es un evento independiente. Si hago P(a golpes) * P(B, no golpear a) (1/4)(2/3) = 1/6 Pero cuando miro en la parte de atrás de mi libro la respuesta es de 2/5? Mi libro es conocido para dar respuestas equivocadas porque es bastante antiguo; por lo tanto, me he quedado con las dudas de uno mismo. ¿Alguien puede decirme si tengo la respuesta correcta o si estoy cometiendo un error?

Answer 1

$$\begin{align} P(\mbox{target is hit once}) &= P(\mbox{A hitting}) \cdot P(\mbox{B not hitting}) + P(\mbox{A not hitting}) \cdot P(\mbox{B hitting}) \\ &= \frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3} + \frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3} \\ &= \frac{5}{12} \end {Alinee el} $$

Así, $$P(\mbox{A hitting | target is hit once}) = \frac{P(\mbox{A hitting}) \cdot P(\mbox{B not hitting})}{P(\mbox{target is hit once})} = \dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{12}} = \frac{2}{5}.$ $

Answer 2

Su respuesta no es correcta porque no cuenta para el caso donde B sólo hits, que tiene un % de probabilidad $\frac13×\frac34=\frac14$. Entonces la probabilidad requerida es $$\frac{\frac16}{\frac14+\frac16}=\frac25$ $ como el da del libro.

Answer 3

La respuesta es que 2/5 creo.

\begin{align} \mathbb{P}[\text{A hit | only one hit}] &= \frac{\mathbb{P}[\text{A hit} \,\cap\, \text{only one hit}]}{\mathbb{P}[\text{only one hit}]} \\ &= \frac{\mathbb{P}[\text{A hit}\,\cap\,\text{B didn't hit}]}{\mathbb{P}[\text{A hit}\,\cap\, \text{B didn't hit}] + \mathbb{P}[\text{A didn't hit}\,\cap\, \text{B hit}]} \\ &= \frac{1/4 \cdot 2/3}{1/4 \cdot 2/3 + 3/4 \cdot 1/3} \\ &=\frac{2}{5} \end {Alinee el}

Answer 4

Sin utilizar la fórmula de probabilidad condicional:

Hay cuatro casos:

1. Ambos se pierda
2. A golpes y falta de B
3. B golpes y una falta
4. Tanto golpe

Sólo nos interesa (2) y (3). (2) tiene probabilidad $\frac{1}{4}*\frac{2}{3} = \frac{1}{6}$. (3) tiene probabilidad $\frac{1}{3}*\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$. Y $\frac{(2)}{(2) + (3)}$.

Answer 5

La probabilidad de que una persona se dé en el blanco es $$ 1/4 * 2/3 + 1/3 * 3/4 = 5/12 $$ El primer evento se produce cuando golpea a y B pierde, y la segunda cuando B hits y Una falta. Así que si sólo un hit, golpea a 2/5 de la época y B 3/5 de la época.

Esta es una aplicación de Bayes de la ley. Usted tiene una teoría: Una en el blanco. Se tienen datos de que hay un solo hit. ¿Cuál es la probabilidad de que su teoría es verdadera, dado que los datos? 2/5. Si usted vio a dos de los agujeros de bala, luego de que su teoría sería cierto con probabilidad 1 porque tenía que llegar a la meta, con esos datos.