La solución de $e^x + x = 5$ $x$ sin el uso de un método numérico?

Question

Economista canadiense Mike Moffat pregunta en Twitter:

Matemáticas nerd Q: ¿hay una manera de solucionar $e^x + x = 5$$x$, sin necesidad de utilizar un método numérico?

Answer 1

Escribir $y=5-x$. A continuación,$ye^y=e^5$. El uso de la función W de Lambert, esto da $x=5-W(e^5)$.

Answer 2

Sí, escribo como $e^x =(5-x)$,$e^5 e^{x-5} = (5-x)$$e^5 =(5-x)e^{5-x}$. Denotar $y=5-x$. La ecuación se convierte en $e^5 = y*e^y$ que es una forma implícita de la ecuación de definición de función W de Lambert. El$ y = W(e^5)$$x = 5- W(e^5)$.

$W(e^5)$ es de aproximadamente $3.69$ por lo tanto $x = 1.31$, ver Wolfram-Alpha

Answer 3

Escribir $y = 5-x$, dando

$$e^{5-y} = y$$

y por lo tanto

$$y e^y = e^5$$

Esto puede ser invertida utilizando la función W de Lambert para dar

$$y = W(e^5)$$

y por lo tanto

$$x = 5 - W(e^5)$$

Answer 4

Paso 1. Transformar la ecuación de $e^x+x=5$ a $e^x=5-x$

Paso 2. Escribir cada lado de la nueva ecuación de la función : $y_1=e^x$ $y_2=5-x$

Paso 3. Gráfico de estas dos funciones en Desmo Calculadora Gráfica (que encuentra su aplicación en internet)

Paso 4. Encontrar la intersección de las dos gráficas. Tiene un $x$ $y$ del valor.

Paso.5 $x$-valor es la solución de nuestra ecuación : $x=1.307$ (aproximadamente)