"Hilbert previó la posibilidad de que las soluciones negativas de algunos problemas matemáticos"

Question

En Mi Colaboración con JULIA ROBINSON se dice

Hilbert previó la posibilidad de que las soluciones negativas de algunos problemas matemáticos

¿Qué evidencia existe de que Hilbert sabía (en torno a la vez cuando el conjunto de los problemas) o se sospecha que algunos de los problemas de decisión (como la resolución de Diophantine ecuaciones) puede ser imposible?

Answer 1

Ver Hilbert del famoso 1900 conferencia:

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html

En ocasiones sucede que buscamos la solución insuficiente hipótesis o en una incorrecta sentido, y por esta razón no tienen éxito. El problema que surge entonces es: para mostrar la imposibilidad de la solución según las hipótesis, o en el sentido contemplado. Tales pruebas de la imposibilidad fueron efectuadas por los antiguos, por ejemplo, cuando se demostró que la proporción de la hipotenusa el lado de un triángulo isósceles rectangular es irracional. Más tarde las matemáticas, la cuestión de la imposibilidad de ciertas soluciones juega una parte preeminente, y percibimos de esta manera que las viejas y difíciles problemas, tales como la prueba de que el axioma de parallels, la cuadratura del círculo, o la solución de las ecuaciones de quinto grado por los radicales finalmente han encontrado plenamente satisfactorio y soluciones rigurosas, aunque en otro sentido que el que se pretendía originalmente. Es probablemente este hecho importante, junto con otras razones filosóficas que da lugar a la convicción (que cada matemático acciones, pero que nadie ha respaldado por un comprobante) que cada definitiva de problemas matemáticos que necesariamente debe ser susceptible de una solución exacta, ya sea en la forma de una respuesta real a la pregunta, o por la prueba de la imposibilidad de su solución y con ello el necesario fracaso de todos los intentos.

No creo que se hace más explícito que eso.

Dicho esto, pienso que él creía que sus propios problemas (el Décimo problema, el Entscheidungsproblem...) puede ser resuelto - al menos, yo nunca he visto evidencia de lo contrario (no es que yo sepa mucho acerca de estas cosas...)