La tensión en un cable en un campo gravitacional

Question

Considere la posibilidad de una masa " m " suspendido en el campo gravitatorio de una estrella masiva. Suponiendo que la métrica de Schwarzschild es fácil calcular la aceleración de la gravedad en la localización de la masa y por lo tanto la tensión en el cable. La pregunta es: ¿cómo esta tensión se propagan hasta el cable?

He intentado aplicar la tensión de la energía del tensor, pero no estoy convencido de que conocer los principios correctos para aplicar. Al pensar en esto me he encontrado con un experimento de pensamiento que da un resultado sorprendente y quisiera algunos comentarios sobre ella, y también ideas acerca de la manera "correcta" de hacerlo a través de la tensión tensor de energía. Mi experimento:

-Considerar la posibilidad de un largo bucle de cable con poleas en cada extremo, uno directamente encima de la otra. Un generador es conectado a la parte superior de la polea, y que el generador está en funcionamiento para proporcionar una tensión constante en el cable en un lado de la polea. Un operador en la parte inferior de la polea gira una manivela y hace que la polea gire una vuelta completa y se detiene.

-El trabajo realizado por la parte inferior del operador es $2 \pi RT$. Si suponemos que la tensión es constante hasta el cable (es decir, el cable de masa y no hay transformación de la tensión por la métrica), a continuación, la obra recibió en el generador es el mismo.

-Si ahora convertir este trabajo en un fotón y enviarlo de vuelta a la parte inferior de la polea, cuando se llega ahí será azul cambiado y tener más energía, proporcional a la raíz cuadrada de la relación de la $g_{00}$ componentes de la métrica. Esto violaría la conservación de la energía y permitir una máquina de movimiento perpetuo, por lo que asumimos que esto no puede suceder.

-Mi conclusión es que la tensión en el cable debe variar con la raíz cuadrada de la métrica de tiempo del componente. No he visto esta descrito en cualquier lugar, sin embargo. ¿Alguien sabe la respuesta correcta, o ver la falacia en este experimento?

Answer 1

Su ingenua interpretación de la obra ecuación no acaba de tener sentido en este contexto. Considere la posibilidad de que la fórmula estándar para el trabajo le da a ese $W=\int {\vec F}\cdot d{\vec x}$. Como mínimo, la presencia del producto escalar en la ecuación anterior no debe ser ignorado, y que debemos interpretar, para una fuerza radial, el trabajo a ser igual a $\int \frac{F\,dr}{\sqrt{1-\frac{2M}{r}}}^{1}$. Debemos, a continuación, tenga en cuenta que este factor es exactamente lo que cancelar el efecto que mencionas.

${}^{1}$Nota de que, correctamente, tenemos la definición de la integral de línea en términos de tres vectores unitarios normales a la línea, así, la integral tendría la forma $\int \sqrt{|g|}\epsilon_{abcd}{\hat t^{a}}{\hat \theta^{b}}{\hat \phi^{c}}F^{d}$. Cuando esto es completamente simplificada, usted encontrará que la medida de la integral de la $\sqrt{|g|}$ tiene un factor de $\sqrt{1-\frac{2M}{r}}$ que se cancela contra el factor de $\frac{1}{1-\frac{2M}{r}}$$g_{rr}$, produciendo el término que hemos visto anteriormente.

Answer 2

Su pregunta se relaciona un poco con ascensor espacial de la ciencia y la tecnología. http://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator

Para las barras y cuerdas en un campo gravitacional usted también puede encontrar útil leer ch. 5 y problemas de 5.5, 5.6, 5.7 de El problema del libro en la relatividad y la gravitación por Lightman et al. http://www.amazon.com/Problem-Book-Relativity-Gravitation-Lightman/dp/069108162X

Answer 3

Es muy simple: Cuando la manivela operador se baja hacia abajo, su fuerza muscular disminuye. Cuando el cable se baja hacia abajo, su resistencia a la tensión disminuye.

aquí es una derivación de ese resultado