He adjuntado una foto de el cubo en la pregunta.
Una hormiga se mueve a lo largo de los bordes del cubo siempre empezando en $A$ y no repetir nunca un borde. Esto define un rastro de bordes. Por ejemplo, $ABFE$ $ABCDAE$ son para esquí de fondo, sino $ABCB$ no es un camino. El número de aristas en un sendero que se conoce como su longitud.
En cada vértice, la hormiga debe proceder a lo largo de uno de los bordes que aún no ha sido rastreada, si es que hay uno. Si hay una opción de untraced bordes, las siguientes probabilidades para tomar cada uno de ellos se aplican.
Si sólo uno de los bordes en un vértice se ha trazado y que el borde es vertical, entonces la probabilidad de la hormiga tomando cada borde horizontal es $\frac12$.
Si sólo uno de los bordes en un vértice se ha trazado y que el borde es horizontal, entonces la probabilidad de la hormiga de tomar el borde vertical es $\frac23$ y la probabilidad de que la hormiga tomar el borde horizontal es $\frac13$.
Si no hay ningún borde en un vértice ha sido rastreadas, entonces la probabilidad de la hormiga de tomar el borde vertical es $\frac23$ y la probabilidad de la hormiga de tomar cada uno de los bordes horizontales es $\frac16$.
En sus soluciones a los siguientes problemas de uso exacto de las fracciones no decimales.
a) Si la hormiga se mueve de $A$$D$, ¿cuál es la probabilidad de que, para pasar luego a $H$? Si la hormiga se mueve de $A$$E$, ¿cuál es la probabilidad de que, para pasar luego a $H$?
Mi respuesta:
$A$ $D$$H = \dfrac23$
$A$ $E$$H = \dfrac12$
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la hormiga se toma el sendero de la $ABCG$?
Mi respuesta:
Se multiplican las probabilidades: $$\frac16\times\frac13\times\frac23 = \frac1{27}$$
c) Encontrar dos caminos de longitud $3$ $A$ $G$que tienen probabilidades de ser rastreado por la hormiga que son diferentes uno de otro y a la probabilidad de que el camino de $ABCG$.
Mi respuesta:
$$\begin{align} ABFG&=\frac16\times\frac23\times\frac12=\frac1{18}\\[5pt] AEHG&=\frac23\times\frac12\times\frac13=\frac19 \end{align}$$
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la hormiga se traza un camino de longitud $3$$A$$G$?
No sé cómo hacer d). Sólo debo multiplicar cada uno de probabilidad?
También, podría usted por favor revise para ver si me han hecho la a) a c) correctamente? No estoy completamente seguro si esta es la correcta aplicación del principio multiplicativo.
