Esto parece ser verdad experimentalmente, pero bastante tengo una intuición de por qué. En el modelo de Ising, generalmente consideramos que un ferromagneto aislante si $J>0$, $J$ Dónde está el intercambio de acoplamiento. ¿Esta situación generalmente no ocurre en realidad?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En primer lugar, permítanme hacer dos comentarios antes de responder a la pregunta.
La diferencia entre el metal y el aislante de descanso en la existencia itinerante de los electrones de la superficie de Fermi o no. Ising (o Heisenberg) el modelo es sólo un efectivo de la teoría de los locales de los momentos (localizada de los electrones en los átomos), que no contiene información itinerante de los electrones, de modo que no hay esperanza para empezar a partir de un modelo de Ising y explicar la diferencia entre el metal y el aislante.
La observación de que "los ferromagnetos son en su mayoría de los metales, mientras que antiferromagnets son en su mayoría aislantes" no es del todo cierto. No son ferromagnéticos aislantes como $\text{Fe}_3\text{O}_4$, que es uno de los primeros ferromagnetos descubierto en la historia humana. También hay ejemplos de antiferromagnético metales, de los históricos, como la $\text{Cr}$, hasta los más recientes como la de los padres de los compuestos de hierro a base de superconductores (por ejemplo,$\text{Ba}\text{Fe}_2\text{As}_2$).
Los diferentes imanes surgir de los diferentes magnético mecanismos de intercambio en el material. En los siguientes, algunos de los más famosos de los mecanismos de intercambio en los sólidos están en la lista, pero a medida que el material puede ser complicado, por lo que la lista está lejos de ser completa.
- Metálico ferromagnético: itinerante de intercambio (RKKY interacción),
- Ferromagnético aislante: doble cambio,
- Antiferromagnético de metal: Fermi superficie de anidación y SDW inestabilidad,
- Antiferromagnético aislante: superexchange.
En muchos de los metales de transición (por ejemplo,$\text{Fe}$), la interacción de canje entre magnéticos de los iones están mediadas por la itinerantes (conducción) los electrones. El metal de transición del sistema contiene los electrones itinerantes y los locales de momentos (normalmente de $d$ orbitales). Locales momentos sólo se siente en cada átomo, mientras que el itinerantes de electrones que viaja entre los átomos. Cuando el itinerantes electrónica cumple con los locales momento, mutuamente polarizar cada uno de los otros hacia la misma orientación. Así como la suciedad que los electrones se desplazan entre los átomos, el mensaje de la la orientación magnética es llevado de un momento a otro. Así que, finalmente, todos los locales momentos tiende a alinearse en la misma dirección, con el itinerantes de electrones, y por el momento los pedidos, más itinerante de electrones será polarizado a los pedidos de orientación para reforzar el pedido. Por lo tanto, el ferromagnetismo es desarrollado en el metal por este comportamiento colectivo. Este mecanismo es conocido como el itinerantes de exchange o el Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY) la interacción. En el espacio real, el RKKY interacción entre dos momentos de la distantes $r$ sigue el comportamiento oscilatorio $$J_\text{RKKY}(r)\sim-\frac{\cos(k_F r)}{r^3}.$$ Como en la diluir el límite de $k_F r\ll 1$ para muchos metales, ferromagnetismo se dominan.
Antiferromagetic aislantes son generalmente Mott aisladores, en el que la superficie de Fermi se brechas a cabo por la interacción, y no hay itinerante de electrones. En este caso, el campo magnético de correlación debe ser mediada por otro mecanismo, que se conoce como la superexchange. En el más simple Mott aislante (por ejemplo,$\text{Mn}\text{O}$), cada magnético de iones $\text{Mn}^{2+}$ tienen un solo electrón no apareado en un $d$ orbital, que puede saltar entre $\text{Mn}$ sitios como puente por el $\text{O}^{2-}$ iones en el medio. Cuando el electrón gira en $\text{Mn}$ son opuestas alineados, se puede hibridar sobre la Mn-O-Mn unidad y la ganancia de energía cinética.
Sin embargo, si el electrón gira en $\text{Mn}$ son ferromagneitcally alineados, la hibridación será prohibido por el principio de exclusión de Pauli. Por lo tanto superexchange favorece el antiferromagnetismo, y el intercambio eficaz de interacción está dada por $J\sim t^2/U$ donde $t$ es la efectividad con la esperanza integral entre el $\text{Mn}$ sitios, y $U$ es el sitio de la repulsión de Coulomb.
Nick
Puntos
51
La principal justificación para considerar que el modelo de Ising es que es exactamente soluble en una y dos dimensiones (y que muestra el comportamiento crítico, que es universal, en cierto sentido). No es particularmente significativo como una aproximación real a un sistema físico.
El modelo de Heisenberg hace un trabajo mucho mejor, pero también es un modelo de celosía. Si usted realmente desea capturar la electrónica, de la estructura de bandas y el magnetismo, el camino a seguir es el modelo de Hubbard. Consta de una (tight-binding) de salto plazo (con saltos parámetro $t$) para describir la cinética de los electrones, así como en el sitio de la repulsión de Coulomb $U$. Este tipo de configuración donde los espines están asociados con los electrones que pueden moverse a través de la celosía se llama itinerante magnetismo. Se puede obtener el antiferromagnético Heisenberg modelo de el modelo de Hubbard en mitad de llenado en el límite de fuerte en el sitio de repulsión $U\gg t$. Entonces, cada sitio es ocupado por exactamente un electrón. Los vecinos de electrones va a ser capaz de cambiar los sitios, dando lugar a un intercambio eficaz de interacción como en el modelo de Heisenberg.
El antiferromagnético Hubbard modelo (es decir, la mitad de llenado), da lugar a una brecha de banda. Es decir, los registros de viajes (metálico) estructura de bandas se obtiene a partir de Bloch teoría es modificada por la dinámica del cuerpo. Esto puede ser entendido en el medio campo de la teoría y la voy a describir a continuación, pero requiere familiaridad con la segunda cuantización. Un aislante que es aislante por causa de un "no-Bloch" brecha de banda que se llama un aislante de Mott.
A la mitad del relleno, la estrecha unión de la dispersión exhibe una propiedad llamada perfecta de anidación: $\varepsilon_{k+Q}=-\varepsilon_k$ donde $Q=\frac{\pi}{a}(1,1,1)$, es decir, $Q$ es el recíproco del vector de la $\Gamma$-punto hasta el borde de la zona de Brillouin. Uno puede mostrar que la susceptibilidad de los campos externos con $q=Q$ es divergente, es decir, de una inestabilidad hacia un giro de la onda de densidad con $q=Q$ se produce. El hecho de que $Q$ llega hasta el borde de la zona de Brillouin significa que la densidad de espín de onda corresponde a un estado fundamental antiferromagnético. En contraste, para el modelo de Hubbard en los bajos de llenado, la inestabilidad se produce por $q=0$, que conduce a una tierra ferromagnético estado.
Se pueden incluir los efectos de la densidad de espín de onda en la media de la-teoría de campo donde $\Delta\propto \langle S_Q^z\rangle$ ("gap") alcanza un número finito de expectativa de valor. Después de un par de líneas de cálculo, se puede llegar a la siguiente medio campo Hamiltoniano:
$$H = \sum_{\sigma}\sum_{k}'\psi_{k\sigma}^\daga \boldsymbol{\varepsilon}_k^\sigma\psi_{k\sigma}+K_0,\qquad \psi_{k\sigma}=\begin{pmatrix} c_{k\sigma}\\ c_{k+Q,\sigma} \end{pmatrix},\quad\boldsymbol{\varepsilon}_k^\sigma=\begin{pmatrix} \varepsilon_k & -\sigma\Delta\\ -\sigma\Delta & -\varepsilon_k \end{pmatrix}.$$
Aquí, la suma de $k$ sólo se extiende a la mitad de la zona de Brillouin, llamado "magnético de la zona". El $\psi$ vector es en realidad un vector de la aniquilación de los operadores. Esto es simplemente un truco matemático y nada de profundidad. Pero que nos permite escribir el Hamiltoniano en este compacto de la forma cuadrática.
Ahora se puede diagonalize la matriz $\boldsymbol{\varepsilon}_k^\sigma$:
$$\psi_{k\sigma}^\daga \boldsymbol{\varepsilon}_k^\sigma\psi_{k\sigma} = \begin{pmatrix}\gamma_{k\sigma}^{c\dagger} & \gamma_{k\sigma}^{v\dagger}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} E_k & 0\\ 0 & -E_k \end{pmatrix}\begin{pmatrix}\gamma_{k\sigma}^c\\\gamma_{k\sigma}^v\end{pmatrix},\qquad E_k=\sqrt{\varepsilon_k^2+\Delta^2}$$
Esto se llama un Bogoliubov transformación y es muy similar a lo que uno hace en la teoría BCS de la superconductividad. El superíndice $c$ $v$ denotar "conducción" y "cenefa", respectivamente. De hecho, $\pm E_k$ es ahora la banda de dispersión de la conducción ($+$) y de la doselera ($-$) de los electrones que son en sí mismos superposiciones de los electrones con los vectores de onda $k$ & $k+Q$. Se puede ver que para $\Delta\to 0$, la banda de dispersión se reduce a la estrecha unión de un ($E_k\to\varepsilon_k$). Para finitos $\Delta$, sin embargo, una brecha abierta, centrada en la superficie de Fermi, donde la dispersión tiene un salto de $2\Delta$. Esto convierte el metal en un (Mott) aislante.
