Quiero resolver las raíces de una ecuación que tiene dos variables. Por ejemplo:
$$24L^2x^2+ 4L^2x-9x = 0$$
Esto es sólo un ejemplo que me he inventado. El mío es un poco más complicado. No estoy acostumbrado a tratar con este tipo de cosas, así que ¿hay algún método para resolver las raíces de esta ecuación?
Para un caso real tengo ecuaciones complicadas como:
$$\frac{4L^6-19L^4x}{9}+\frac{8L^2x^2}{3}-x^3$$
Gracias de antemano.
Multiplicar por $9\;$ :
$$4L^6-19L^4x+24L^2x^2-9x^3 = 0$$
Si $L=0$ entonces la ecuación se reduce a $x^3=0$ en caso contrario, dividir por $L^6\,$ :
$$4-19\frac{x}{L^2}+24\frac{x^2}{L^4}-9\frac{x^3}{L^6} = 0$$
Sea $\;\displaystyle y = \frac{x}{L^2}\,$ entonces la ecuación se puede escribir como:
$$4-19 y + 24 y^2 - 9 y^3 = 0$$
Este último tiene la raíz obvia $y=1 \iff x = L^2$ (o consulte el teorema de la raíz racional si no es obvio de antemano), y teniendo en cuenta $y-1$ fuera deja una cuadrática en $y$ (que también tiene raíces "bonitas").
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Puedes pensar en $L$ como constante y resolver para $x$ en términos de $L$ . Entonces cualquier valor que des $L$ determinará $x$ . O a la inversa: resolver para $L$ en términos de $x$ . En ejemplos más complicados es posible que no puedas resolverlo explícitamente.
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@EthanBolker Ya veo. Eso tiene sentido porque quiero resolver para x en términos de L. Que me daría expresiones con L en ella.
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This is just an exampleEntonces tal vez debería publicar un real ya que este ejemplo tiene la raíz obvia $x=0\,$ y una vez eliminada ésta, nos queda una ecuación lineal en $x$ .0 votos
@dxiv Editaré mi post y añadiré un ejemplo real.