Tengo una embarazosa pregunta. Vergonzoso, en el sentido de que yo debería ser capaz de confirmar o refutar las soluciones que me dieron, pero me parece que no puede racionalizar los resultados que he trabajado.
Estoy trabajando en un tutorial para algunos de mis estudiantes y yo quiero saber si tengo la Matemática a la derecha porque los números que terminan con parecer un poco pequeña.
Y antes de que las personas empiezan a decir a mí, sé que hay mejores maneras de hacer este problema, pero es más acerca de enseñar a los estudiantes cómo triángulos similares pueden ser utilizados en estos relacionados con las tasas de tipo de problemas que van a obtener en el examen. No matar al mensajero - no escribo el plan de estudios.
El problema se establece en esta presentación de PowerPoint (o consulte más adelante, ya que al parecer PPT es la herramienta del diablo) como un número de tutores deberán entregar esto a las diferentes clases.
Agradezco enormemente cualquier ayuda que puedan conseguir.
Pete
[editado aquí - suerte que yo hago de Látex]
El volumen de un cono truncado cubo está dada por $$V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$$ given $r=15$ cm, $R=22$ cm & $h=56$ cm what is the rate of change of the height of water in the bucket after one minute if it is being filled at a constant rate $\frac{dV}{dt}=0.3$ L/s, de vacío.
La eliminación de $R$ a partir de la ecuación anterior, usando triángulos semejantes y dejando $R=15+\frac{h}{8}$ obtenemos $$V=225\pi h + \tfrac{15\pi h^2}{8}+\tfrac{\,\pi h^3}{192}$$ $$\Rightarrow \tfrac{dV}{dt}=(225\pi+\tfrac{15\pi h}{4}+\tfrac{\pi h^2}{64})\tfrac{dh}{dt}$$
Después de 1 minuto $V=18$ litros $=18000$ cm$^3 \Rightarrow h\approx 21.4$ cm.
La solución para $\frac{dh}{dt}$ da $$\tfrac{dh}{dt} =\frac{0.3}{225\pi+\tfrac{15\pi h}{4}+\tfrac{\pi h^2}{64}}$$ y, por tanto, $\frac{dh}{dt}\approx0.0031$cm/s
Esto es lo que me parece un poco "bajo" para mí - estoy mirando el caballo cubo en mi mente como llenar ans se va más rápido de lo que - no?
