¿Por qué las moléculas de metano tienen 15 grados de libertad?

Question

He estado aprendiendo un poco de química térmica, incluyendo el teorema de equipartición. Como parte de esto, mi libro de texto discute cómo calcular los grados de libertad para diferentes productos químicos.

La respuesta a uno de los ejercicios dice que el metano tiene 15 grados de libertad: 3 de traslación, 3 de rotación y 9 de vibración. Estoy confundido con dos de ellos.

En primer lugar, el texto dice que las moléculas diatómicas como el oxígeno gaseoso sólo tienen 2 grados de libertad de rotación, porque no pueden girar alrededor de su eje de simetría. Sin embargo, el metano tiene un eje de simetría, así que ¿por qué tiene 3 grados de rotación?

En segundo lugar, no entiendo de dónde salen todos los grados de libertad de las vibraciones. La molécula tiene 4 enlaces, por lo que cada enlace no tendría un grado para la energía cinética y otro para la energía potencial, para un total de 8 grados, no 9?

Answer 1

15 está ahí porque tienes 5 átomos que pueden moverse independientemente, y vivimos en un espacio 3D, y $3\ \times\ 5\ =\ 15$ .

3 de ellos son grados de libertad traslacionales, con lo que pareces estar de acuerdo, así que lo dejaré así.

3 son para las rotaciones, porque la molécula de metano es no lineal . Los ejes de simetría son irrelevantes: de hecho, se puede girar el metano alrededor del eje de simetría así como alrededor de cualquier otro eje. Ser o no ser diatómico tampoco es relevante, excepto por el hecho de que todas las moléculas diatómicas son necesariamente lineales; sin embargo, lo contrario no es cierto.

Restando 3 y 3 a 15, obtenemos 9, y ese es el número de grados de libertad vibracionales que tenemos, porque no pueden ser otra cosa. Para visualizar ellos es otra historia, y mucho más difícil. Contar bonos no ayuda mucho. La separación de los grados en cinéticos y potenciales no sirve para nada. De todos modos, no hay que hacerlo. Escribe $15\ -\ 3\ -\ 3\ =\ 9$ y dar por terminado el día.