Supongamos que su modelo es suficiente para su aplicación, y que realmente podemos describir el comportamiento del dispositivo simplemente en términos aditivos, uno para el comportamiento estocástico por medición y otro para el sesgo global. Tres observaciones antes de empezar:
- Supongo que el sensor funciona con una alimentación de 3V. Si no es así, puedes utilizar los valores de la hoja de datos para ajustar los cálculos.
- Estos términos se expresan en las mismas unidades que \$\bar{a}\$ que en este caso son voltios, no \$g\$ .
- En realidad, necesitarás tres ecuaciones de este tipo, una para cada eje. Así que 6 términos en total.
Para el sesgo \$b_a\$ podemos recurrir a los gráficos de las figuras 5,6 y 7 de la página 6 de la hoja de datos, titulados "{X,Y,Z}-axis zero g bias". En un mundo perfecto la salida de g cero sería de 1,5V, pero como podemos ver en los gráficos el valor real varía entre las partes. Para seleccionar su \$b_a\$ para un dispositivo simulado en particular para un eje concreto, puede extraer una muestra aleatoria de esa distribución, y utilizar el desplazamiento del valor esperado de 1,5 como su valor para \$b_a\$ para ese eje.
Veamos, por ejemplo, el término del eje X para un dispositivo concreto. Observando los parámetros de la distribución, la modelaría como una gaussiana con \$\mu = 1.53V\$ y \$\sigma=0.01V\$ . Esto significa que la distribución para su sesgo \$b_a\$ para ese eje (salida 0g - salida 0g esperada de 1,5V) es también una gaussiana, pero con \$\mu = 0.03V\$ y \$\sigma=0.01V\$ .
Para evaluar el ruido aleatorio, tenemos que estipular algún tipo de filtro de salida. Como se menciona en la hoja de datos, al reducir el ancho de banda también se reduce significativamente el ruido en la salida. Voy a asumir un ancho de banda de 100Hz sólo para facilitar las matemáticas, pero siéntase libre de sustituir sus propios valores. Hay un tratamiento bastante extenso de este tema en la hoja de datos bajo el título "Design trade-offs for selecting filter characteristics".
Con un ancho de banda de 100HZ podemos esperar, según la hoja de datos, un ruido de alrededor de 280*10 \$\mu g\$ = 2.8 \$mg\$ RMS para el eje x. Tenemos que convertirlo a voltios para poder añadirlo a la fórmula. La sensibilidad esperada es de unos 300 mV/g, así que estamos esperando un ruido de unos 0,8 mV RMS. Ten en cuenta que RMS es exactamente igual a la desviación estándar de la distribución, por lo que puedes extraer tus muestras de ruido por medición \$\mu_a\$ directamente de una gaussiana con \$\mu=0\$ y \$\sigma=0.0008 V\$ .
Así, para un filtrado de salida de 100HZ: \$\mu_a\ \sim \mathcal{N}(0,0.0008)\$ y \$b_a \sim \mathcal{N}(0.03,0.01)\$ con la condición de que \$\mu_a\$ se muestrea en cada medición, y \$b_a\$ se muestrea una vez por cada dispositivo.
Un factor que no hemos tenido en cuenta es la variación de la sensibilidad entre dispositivos. Este factor puede tenerse en cuenta de forma similar al tratamiento que hemos dado a \$b_a\$ pero como es un factor multiplicativo, no es fácil de capturar en su modelo aditivo.
