Revisión de la idea de que estamos hablando
Así que vamos a revisar el mecanismo por el cual esta idea funciona. (En mi opinión, tiene poco sentido a la crítica de la idea de que si no tenemos una comprensión detallada de la misma.) La idea es que, tienes corrientes en los alambres y los cables (yo les llamo alambre-1 y alambre-2) constan de los nucleones y electrones. Todos los núcleos están en reposo uno respecto del otro. En el marco del resto de estos protones en el alambre-1, tiene electrones con un lineal de la densidad de carga $-\lambda_1$ que se mueve con una velocidad de $v_1$ en relación a estos fijo de protones, los cuales deben tener la misma densidad de carga $+\lambda_1$ para mantener el alambre eléctricamente neutro en este marco del resto. Ahora, en este marco de referencia, la forma preferida para trabajar la fuerza en el cable-2 es con la $\vec B$ campo, como la $\vec E$ campo debido a un alambre-1 es cero. Vemos que no hay ninguna fuerza de alambre-1 en los protones del cable-2, pero hay una fuerza sobre los electrones de alambre-2. Así que eso es lo que vamos a analizar.
Ahora nos impulso por $v_2$ a obtener en el marco del resto de los electrones en el alambre-2. Si los electrones en el alambre-1 se estaban moviendo, por ejemplo, con la misma velocidad $v_1 = v_2$, la distancia entre los hilos-1 electrones se expande por un factor de $\gamma$ mientras que la distancia entre los protones de los contratos por un factor de $1/\gamma,$ a una $\vec E$ campo y un $\vec B$ campo. Sin embargo, en este marco de referencia, los electrones en el alambre-2 no se mueve y por lo tanto su fuerza de Lorentz no va a sentir la $\vec B$ campo de alambre-1, sólo el $\vec E$ campo, debido a la modificación de la densidad de carga $(\gamma - 1/\gamma)~\rho$. (Y que la propiedad es una consecuencia fundamental, incluso cuando $u \ne v:$ si me impulsar en el marco del resto de una partícula, que se siente no magnético fuerza de Lorentz.)
Ahora si estamos buscando en una longitud de cable-2 en el protón marco del resto, que tienen una longitud de $d\ell$ en ese marco, la carga a lo largo de la longitud $-\lambda_2~d\ell$ se transforma a la misma-carga-en-diferentes-a veces en el comoving marco, y la simultaneidad de cambio no es importante para nosotros, porque la $\vec E$ campo es constante en el tiempo. El cambio total en el impulso por unidad de tiempo apropiado en estos cargos es por lo tanto, dado por la $\vec E$ $(\gamma - 1/\gamma)~\lambda_1~\hat r~/(2\pi\epsilon_0~L)$ veces la carga en $-\lambda_2~d\ell;$ pero desde $\hat r$ es ortogonal a la moción al transformar de nuevo, simplemente tenemos para cuenta para el tiempo de la dilatación, $dt=\gamma~d\tau$, y, por tanto, dividir por un factor de $\gamma$. El resultado es una fuerza de la $-(1 - \gamma^{-2})~\lambda_1~\lambda_2~d\ell~\hat r/(2\pi\epsilon_0~L)$ como se transformaron de nuevo en el marco de referencia de los protones.
Y, como estoy seguro que usted sabe, esto coincide por completo, debido a $(1 - \gamma^{-2}) = v^2/c^2$ $c^2 \epsilon_0 = 1/\mu_0,$ rendimiento $\mu_0~I_1~I_2~d\ell/(2\pi~L),$ así como el campo magnético de cálculo de works.
Así que, este es el mecanismo por el cual "la contracción de longitud" en el alambre-1 conduce a la fuerza en el cable-2: no es estrictamente sólo "contracción de longitud" en el trabajo aquí, la distancia entre los electrones, por ejemplo, se expande y hay una dilatación del tiempo factor: pero la idea central es que siempre podemos impulsar en el marco de referencia de un objeto y, a continuación, el campo magnético de la partícula en ese marco no genera fuerza de Lorentz, por lo que los efectos magnéticos han sido empujados hacia el campo eléctrico, a menudo con varias longitud de la contracción de los efectos de la generación de la nueva campo eléctrico.
Su pregunta
¿Cómo puede la contracción de longitud resultado de electrones en movimiento circular en un campo magnético, y el opuesto movimiento circular de un positrón?
Eres (¡ojalá!) va a patear a ti mismo. Es sólo porque el eléctrico-sólo la fuerza de Lorentz es $q \vec E$ y por lo tanto es contrario si la carga de la partícula es opuesto. Si usted reemplazar a los electrones y de los nucleones en el alambre-2 con los positrones y antinucleons, entonces la fuerza sobre los antiprotones se ve fácilmente a ser cero, para luego aumentar en el marco de referencia de los positrones, y vemos exactamente el mismo campo eléctrico debido a un alambre-1, pero la fuerza de Lorentz sobre los positrones puntos en la dirección opuesta (repulsiva) debido a que las cargas iguales se repelen y las cargas opuestas se atraen.
En general tiene que ser de esa manera: cuando se realiza este "impulso en su marco para hacer la $\vec B$ campo no tienen fuerza de Lorentz" truco en cualquier electrónica, usted encontrará algunos $\vec E$ campo que se proporciona el equivalente de la fuerza; si va a reemplazar el electrón con un positrón con la misma velocidad, necesariamente los campos calculados a partir de estos "longitud contratados por las corrientes" es el mismo, pero la fuerza es contrario, ya que el positrón se ha opuesto a la carga del electrón.
Implicaciones de los solenoides.
Te has hecho esta pregunta en un contexto mucho más amplio, que implica una partícula en espiral en un campo magnético. Así, si queremos un campo magnético constante, entonces la mejor forma de conseguir esto es el interior de un solenoide. Vamos a dibujar en dos dimensiones como un círculo hacia la izquierda de (positivos) con el campo magnético apuntando "hacia arriba" a través del papel, constante en el interior del círculo. Vamos a nota instrucciones sobre el papel, con una rosa de los vientos: su carga en $q$ viaja "Norte" en el papel.
Nos impulso en su marco de referencia. De nuevo, los protones obtener de manera uniforme de longitud contratados tanto en el Oriente y hacia el Occidente, el aumento de su densidad. Los electrones en el Este está viajando hacia el Sur (debido a la izquierda de la densidad de corriente es positiva, los electrones van de las agujas del reloj) y así obtener el doble de la longitud de la contratada, aumentando su densidad, incluso más que la de los protones de la densidad se incrementó.. por Lo que la parte oriental de la solenoide tiene una carga neta negativa. Los electrones en el Oeste está viajando hacia el Norte, en la dirección del movimiento, y por lo tanto la experiencia de la longitud de la expansión y la disminución de su densidad, por lo que la parte occidental de la solenoide tiene una carga neta positiva. Esto significa que el $\vec E$ campo en esta configuración es la que apunta, de Este a Oeste, y un positrón carga de prueba de inclinación, junto con él, hacia el Este, mientras que un electrón carga de prueba de inclinación en contra de $\vec E$ en el Oeste. Simetría de rotación, a continuación, garantiza que después de un tiempo apropiado,$d\tau$, la situación en la que la partícula se ve va a ser exactamente el mismo: si nos re-etiquetar su dirección actual como "Norte", a continuación, aún ve una carga neta positiva en el "Oeste" y una carga negativa neta en el "Oriente" y se vira de manera similar, por lo que su red de movimiento debe ser circular, si descuidamos los complicados efectos de la radiación que proviene de la partícula acelerar en su marco del resto.
Así que el positrón órbitas contrario a la (positivo) la corriente en el solenoide, y los electrones de las órbitas, junto con él, en la manera en que usted esperaría si usted trabaja fuera del campo magnético y la fuerza de Lorentz que debido a ella.
Bonita imagen
Edit: debido a que usted ha expresado alguna duda de que hay una acumulación de una carga debido a la helicidad de la electroválvula de electrones, de hecho, me escribió una rápida hoja de Excel que resolver para $r^0=0$ hyperplane de Lorentz impulso de las hélices $[ct,\;r\cos(\omega~t+\phi),\;r\sin(\omega~t+\phi),\;\mu~s + \nu~t]$ frente al $[ct, r\cos(\phi),\;r\sin(\phi),\;\mu~s]$. Como se puede ver, el verde de los cargos (núcleos positivos) aparecen a la derecha de la azul cargas (electrones) para la mayoría de las curvas, lo que indica una mayor densidad de carga en la izquierda frente a la que en el derecho. Así que sí, esto es una real y directa de predicción de la transformación de Lorentz y no, no se agite. Por otra parte, estoy afirmando que este es el efecto que genera la fuerza en el marco de referencia de co-movimiento con la partícula: la partícula no puede sentir el magnetismo de la parte de la fuerza electromagnética tensor en ese marco de referencia y en su lugar se siente un "costado" de la fuerza puramente debido a la parte eléctrica, que puede ser analizada clásicamente como debido a la acumulación de una carga en un lado del anillo de corriente.
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