Udacity afirma que la distribución F picos en 1, pero Wikipedia tiene contraejemplos. Lo cual es cierto?

Question

He aquí una transcripción de la primer minuto, a pesar de que usted puede ver el vídeo aquí:

La distribución F es positivamente sesgada, es decir, los picos en el lado izquierdo y se estira fuera para el lado derecho. Esta distribución de los picos en la 1. Esto es debido a que si no hay diferencias en la población, en otras palabras entre el grupo de variabilidad que se espera a ser 0. A continuación, la media de cada muestra todavía, es probable que se diferencian por la oportunidad. Desde entonces, la diferencia se debe a la casualidad. De la misma manera que a cada sujeto en cada una de las muestras se diferencia por casualidad, como medido por el dentro del grupo de la variabilidad. A continuación, entre el grupo de la variabilidad y dentro del grupo de la variabilidad será el mismo. Por lo tanto, cuando dividimos tenemos 1. Y allí es donde esta la distribución de los picos.

Una visita a la wikipedia muestra F-distribuciones que no pico en 1. ¿El uso de video un detalle que yo no soy consciente de que para generar F-distribuciones que solo pico en 1? O es el video correcto (F-distribuciones siempre pico en 1) y me falta un detalle en algún lugar cuando se mira en estos F-distribuciones que aparentemente no pico en 1?

Answer 1

El modo de la distribución F con $d_1$ $d_2$ grados de libertad es ${\frac{d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac{d_{2}}{d_{2}+2}}$ $d_1\geq 2$ (y de lo contrario el pdf de las asíntotas con el eje y en 0).

La expresión para el modo es un producto de dos términos, cada una de menos de 1 ... es decir, la Udacity declaración es nunca la verdad.

Por ejemplo, con 6 y 6 df el pico es de a $\frac12$.

Sin embargo, cuando el numerador y el denominador df son grandes, puede estar cerca de la verdad.

Por el contrario, la media (cuando existe) de una variable aleatoria con una distribución F es $\frac{d_{2}}{d_{2}-2}$ ( $d_2>2$ ), que es siempre mayor que 1.