Para dos matrices $\textbf{S}$$\textbf{T}$, una prueba de $\det(\textbf{ST})=\det(\textbf{S})\det(\textbf{T})$ se dan a continuación en el diagrama tensor de la notación.
Aquí $\det$ denota el determinante.
¿Por qué el antisymmetrizing barra de insertarse en el medio, porque "ya hay antisymmetry en el índice de líneas"?
Para una introducción a la notación, se puede hacer referencia a las Cifras de 12.17 y 12.18 a continuación.
(véase la nota explicativa si se confunde)
Penrose escribe "El antisymmetrizing barra puede ser insertado en el medio plazo, porque ya hay antisymmetry en el índice las líneas que se cruza." en el título de la Figura 13.8
Lo que quiere decir es que "antisymmetrization" es un idempotente tensor de operador. Esto, a su vez, se deriva del hecho de que la antisymmetrizer puede ser visto como una proyección sobre el totalmente antisimétrico subespacio, y el hecho de que la proyección de los operadores son idempotente. (Ver Antisymmetrizer)
Recordemos que un operador $I$ es idempotente iff $I^2=I$. En otras palabras, podemos reemplazar la única barra en el diagrama con dos barras. Eso es todo.
Nota aclaratoria: no he publicado las imágenes porque (a) que están bajo derechos de autor y (b) no son relevantes para el quid de la cuestión.
Me miré en el caché de google de esta página web y de notar que todos los adjuntos diagramas fueron capturas de pantalla de el libro "el Camino a la Realidad", de Roger Penrose, a la que tengo acceso.
Figuras 12.17 y 12.18 se encuentran en las páginas 241 y 242, respectivamente.
La prueba de KalEl se refiere a que se encuentra en la Figura 13.8, en la página 261.
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