en la Nube

Question

Se trató de solucionar este problema sacando los dos fuera de la integral. Entonces, cambié de $\sec^3(x)$ $\frac{1}{\cos^2(x)\cos(x)}$ e intentó reemplazar $\cos^2(x)$ $1 - \sin^2(x)$.

Sin embargo, no sé dónde ir desde aquí. Cualquier penetración, sugerencias, consejos o respuestas sería fantásticas.

Gracias por su tiempo.

Answer 1

Usar el hecho de que integran la $\sec^2x=(\tan x)'$ y parcial: $$ 2\int {\sec^3 (x)dx} = 2\int(\tan x)'\sec x dx = 2\tan x\sec x - 2\int \frac{\sin^2x}{\cos^3x}dx$$ para resolver la última integral, utilizar la fórmula $\sin^2x=1-\cos^2x$ y dividir la integral en dos partes :
$$=2\tan x\sec x +2\int \frac{1}{\cos x}dx-2\int \frac{1}{\cos^3 x}dx$ $ $$=2\tan x\sec x +2\ln(\sec x+\tan x)-2\int \sec^3 x dx$ $ Traer el % integral $\int{\sec^3x dx}$al otro lado de la ecuación: %#% $ #% en conclusión: $$4\int{\sec^3(x)dx}=2\tan x\sec x +2\ln(\sec x+\tan x)$ $