Cómo resolver esta integral trigonométrica

Question

Cómo resuelvo este % integrales trigonométricas $$\int \frac{\tan^3(x) \sec^2(x)}{\sin^2(x)}dx?$$ que utiliza identidad trig para $\sec^2(x)$. que $u = \tan(x)$ conectado lo resolvió todo en y consiguió la respuesta equivocada. Puede alguien mostrar paso a paso por favor. ¡Gracias!

Answer 1

ps

Answer 2

Multiplicando numerador y denominador por $\sec^2x$ da

$$\int\frac{\tan^3x\sec^4xdx}{\tan^2x}=\int\tan x\sec^4xdx$$

La sustitución $u=\sec x$ hace el trabajo rápido de él.

Answer 3

Consejo: mostrar que el integrando es equivalente a sustitución de medio ángulo de $$\frac{\sin(x)}{\cos(x)^5}$$ and after this use the $\tan$.