Cómo ser $-\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}$ $\frac{1}{2-x} - \frac{1}{3-x}$

Question

Yo estoy siguiendo una solución que está usando una fracción parcial descomposición, y me han pegado en el punto donde $-\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}$ $\frac{1}{2-x} - \frac{1}{3-x}$

Las ecuaciones son obviamente iguales, pero algunos manipulación algebraica se realiza entre el primer paso y el segundo paso, y no puedo averiguar lo que podría ser esta manipulación.

El desglose completo proviene de esta solución $$ \small\begin{align} \frac1{x^2-5x+6} &=\frac1{(x-2)(x-3)} =\frac1{-3-(-2)}\left(\frac1{x-2}-\frac1{x-3}\right) =\bbox[4px,border:4px solid #F00000]{-\frac1{x-2}+\frac1{x-3}}\\ &=\bbox[4px,border:4px solid #F00000]{\frac1{2-x}-\frac1{3-x}} =\sum_{n=0}^\infty\frac1{2^{n+1}}x^n-\sum_{n=0}^\infty\frac1{3^{n+1}}x^n =\bbox[4px,border:1px solid #000000]{\sum_{n=0}^\infty\left(\frac1{2^{n+1}}-\frac1{3^{n+1}}\right)x^n} \end{align} $$ imagen Original

Answer 1

Cada uno de los términos se multiplicó por $\frac{-1}{-1}$, que es realmente igual a $1$, por lo que es una cosa "legal":

$-\dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{1}{x - 3}$

$ = -\dfrac{(-1)1}{(-1)(x - 2)} + \dfrac{(-1)1}{(-1)(x - 3)}$

$ = -\dfrac{-1}{2 - x} + \dfrac{-1}{3 - x}$

$ = \dfrac{1}{2 - x} - \dfrac{1}{3 - x} $

Answer 2

Soy un estudiante de grado 8, así que puede no ser capaz de explicar muy bien.

En primer lugar, tengo que demostrar que $-\frac {1} {x-2}=\frac {1} {2-x}$

A probar, vamos a suponer que "$x$" puede ser cualquier número, por ejemplo, yo tome $x$=8.

Así que sustituyendo,

\begin{align} -\frac {1} {x-2} & = -\frac {1} {8-2}\\ & = -\frac {1} {6} \end{align}

Y lo mismo este,

\begin{align} \frac {1} {2-8} & =\frac {1} {-6}\\ & = -\frac {1} {6} \end{align}

Por lo tanto, hemos probado que $-\frac {1} {x-2}=\frac {1} {2-x}$

También tengo que demostrar que $\frac {1} {x-3}=-\frac {1} {3-x}$

Así que sustituyendo,

\begin{align} \frac {1} {8-3} & =\frac {1} {5}\\ \end{align}

y lo mismo para esta,

\begin{align} -\frac {1} {3-8} & =-\frac {1} {-5}\\ & = \frac {-1} {-5}\\ & = \frac {1} {5}\\ \end{align}

Por lo tanto, hemos probado que $\frac {1} {x-3}=-\frac {1} {3-x}$

Por qué funcionó? La verdad es que es sólo tener -1÷(-1)=1 (negativo$\times$negativo=positivo)(Y nada de veces 1 es el mismo número)

Así, a partir de $-\frac {1} {x-2}$$\frac {1} {2-x}$, se inserta tanto en -1 para el numerador y el denominador como la siguiente a continuación.

\begin{align} -\frac {1} {x-2} & = \frac {-1} {x-2}\\ & = \frac {-1(-1)} {-1(x-2)}\\ & = \frac {1} {-x+2}\\ & = \frac {1} {2-x}\\ \end{align}

lo mismo va para $\frac {1} {x-3}=-\frac {1} {3-x}$

Answer 3

$$ \frac{1}{x-a} = \frac{1}{-(a - x)} = - \frac{1}{a - x} $$

Answer 4

Este problema todo se reduce a la siguiente relación $$-1 = \frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}$ $

La primera parte es fácil si usted expresa la división como una multiplicación $$x=\frac{-1}{1}\implies -1=1\cdot x\implies -1=x$ $ para la parte dos, $$x=\frac{1}{-1}\implies1=-1\cdot x$ $ $$1+(-1)+x=-1\cdot x+(-1)+x$ $ $$x+0=-1\cdot x + 1\cdot x + (-1)$ $ $$x=x((-1)+1)+(-1)$ $ $$x=x((-1)+1)+(-1)$ $ $$x=0x+(-1)$ $ $$x=0+(-1)$ $ $$x=-1$ $ esto supone que $0x=0$ $$0x=(0+0)x$ $$$0x=0x+0x$ $$$0x+(-0x)=0x+0x+(-0x)$ $$$0=0x+0$ $$$0=0x$ $